解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 1. 問題の内容

マクローリン展開テイラー展開べき級数導関数

問題 2.4 は、与えられた関数を $n=4$ のときの有限マクローリン展開で表す問題です。ここでは、(1) $\sin x$、(2) $\sqrt{1+x}$、(3) $x \sin x$、(4) ...

マクローリン展開テイラー展開関数微分

問題は以下の通りです。 $k > 1$とし、曲線 $y = e^{-kx^2}$ を $C$ とする。 (1) 曲線 $C$ 上の点 $(x_0, e^{-kx_0^2})$ における法線が原点 $O...

微分法線指数関数極限

定積分 $\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2+x+1}$ を計算します。

定積分積分置換積分三角関数

次の関数について、不定積分を求める問題です。 (1) $e^x \sqrt{e^x + 1}$ (2) $\frac{x}{(x-1)^3}$ (3) $\frac{x}{x^2 - 3x + 2}$...

不定積分置換積分部分分数分解部分積分三角関数指数関数対数関数

問題は、以下の6つの極限値を求めることです。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$ (2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\l...

極限ロピタルの定理テイラー展開

$\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$ を求める問題です。

極限ロピタルの定理三角関数

$a$ を正の定数とする。自然数 $n$ に対して、座標平面上の点 $A_n$, $B_n$ を以下の条件 (i)~(iv) を満たすように定める。 (i) $A_1$ の座標は $(a, 0)$ で...

微分接線体積数列無限級数積分

関数 $f(x) = \frac{1}{6}(e^{3x} + e^{-3x})$ について、以下の3つの量を求める問題です。 (1) 曲線 $y=f(x)$、$x$軸、$y$軸、および直線 $x...

積分面積体積曲線長指数関数定積分

$f(x) = 1 - x^2$ ($x \ge 0$)とする。 (1) $\int_{0}^{1} f(f(x)) dx$ を計算する。 (2) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} ...

積分関数の合成逆関数三角関数

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