解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = x^3 + 3ax^2 - ax - 1$ がすべての実数の範囲で単調に増加するように、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

微分単調増加導関数判別式不等式

次の関数を微分します。 $y = \sqrt{\frac{1-4x}{1+3x}}$

微分合成関数の微分対数微分法

関数 $y = x^4 - 2x^2 + 1$ について、以下の問いに答えます。 (1) $y$ の極大値と、極大値をとる $x$ の値をすべて求めます。 (2) $y$ の極小値と、極小値をとる $...

微分増減極大値極小値増減表関数のグラフ

与えられた6つの数 $(\sqrt{10}-\sqrt{3})^{\frac{1}{3}}$, $\log_{\sqrt{3}}\frac{7}{4}$, $\frac{7}{9}$, $\log_7...

対数指数不等式数の大小比較

(1) 定積分 $\int_{1}^{3} \frac{1}{(5-x)^2} dx$ を置換積分を用いて計算する。 (2) 定積分 $\int_{1}^{e} x^3 \log x dx$ を部分積...

定積分置換積分部分積分積分計算

関数 $f(x) = 8^x + 4^x + 4^{-x} + 8^{-x}$ について、以下の問いに答えます。 (1) $t = 2^x + 2^{-x}$ とおくとき、$4^x + 4^{-x}$...

指数関数関数の最小値相加平均・相乗平均の関係微分

関数 $y = e^{-ax} \tan(bx+c)$ を微分しなさい。ここで、$a, b, c$ は定数です。

微分指数関数三角関数合成関数の微分積の微分

定積分 $\int_{1}^{3} (x^2 + \frac{1}{x}) dx$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。

定積分積分対数関数

関数 $y = 2x^7 \cos x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。もし選択肢の中に正解がない場合は、⑤を選びます。

微分導関数積の微分公式三角関数

関数 $f(x) = \sqrt{x+1}$ の導関数 $f'(x)$ を、導関数の定義に基づいて求める問題です。導関数の定義は以下の通りです。 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \fr...

導関数微分極限有理化

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