解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
関数 $f(x) = \frac{\log x}{x}$ の増減、極値、凹凸、変曲点を調べ、グラフの概形を描く。ここで、$\log$ は自然対数とする。
関数の増減極値凹凸変曲点グラフの概形自然対数微分
2025/6/12
曲線 $y = f(x) = x^3 - 3x$ の接線で、以下の点Pを通るものを全て求める。 (1) P(-1, -2) (2) P(2/3, -2) (3) P(-2, 2)
接線微分三次関数方程式
2025/6/12
4次関数 $y = x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x + 2$ をCとする。Cと異なる2点で接する直線を $l$ とする。曲線Cと直線 $l$ に囲まれる部分の面積を求めよ。
4次関数積分接線面積
2025/6/12
$y=(\tan x)^{\sin x}$ を微分し、$y'$ を求めよ。
微分指数関数三角関数合成関数の微分
2025/6/12
$\log(1 + \sin x^2)$ を6次までマクローリン展開せよ。
マクローリン展開テイラー展開対数関数三角関数
2025/6/12
与えられた極限値を計算する問題です。 $$\lim_{x \to 0} \frac{(\arctan x)^{10}}{(\arcsin x)^{10}}$$
極限arctanarcsinテイラー展開
2025/6/12
2次関数 $y = (ax + b)^2$ （$0 \le x \le 1$）の最大値を$M(a, b)$とする。不等式$M(a, b) \le m \int_{0}^{1} (ax+b)^2 dx$...
最大値積分不等式2次関数最適化
2025/6/12
$\lim_{x \to 0} \left(\frac{1}{1-e^x} - \frac{1}{\sin x}\right)$ を計算してください。
極限テイラー展開ロピタルの定理微積分
2025/6/12
関数 $x^{\cos(x^2)}$ を微分する問題です。
微分対数微分連鎖律積の微分法
2025/6/12
等式 $\tan^2\theta - \sin^2\theta = \tan^2\theta \sin^2\theta$ を証明します。
三角関数恒等式証明
2025/6/12