解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
次の数列の極限を求めます。 (1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \sqrt{a_n + 1}$ (2) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{3a_n + 4}{...
数列極限単調増加有界
2025/6/5
(1) 数列 $a_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ が単調減少であることを示し、極限を求める。 (2) $A = \{1 - \frac{1}{n} | n=1, 2, 3, ....
数列極限単調減少上限下限
2025/6/5
与えられた2つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{0}^{\frac{1}{2}} (x+1) \sqrt{1-2x^2} dx$ (2) $\int_{1}^{\sqrt{3}} \fr...
定積分置換積分部分積分三角関数
2025/6/5
以下の2つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to \infty} \frac{\log(1+x^2)}{\log(1+x)}$ (2) $\lim_{x \to +0} \sqr...
極限対数関数ロピタルの定理
2025/6/5
問題は以下の2つの数列について、有界で単調増加であることを示し、極限を求める問題です。 (1) $a_1 = 1, a_{n+1} = \sqrt{a_n + 1}$ (2) $a_1 = 1, a_...
数列単調増加有界性極限
2025/6/5
与えられた問題は3つあります。 問題1: 関数 $f(x) = 4\sin x - 2\sqrt{2}\cos x$ を $f(x) = r\sin(x + \theta)$ の形に変形したときの $...
三角関数逆三角関数微分定義域値域合成関数
2025/6/5
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to -\infty} \frac{5^x + 5^{\frac{1}{x}}}{4^x + 4^{\frac{1}{x}}}$
極限関数の極限指数関数計算
2025/6/5
与えられた数式の微分を求めます。数式は $ \left(\frac{(x-2)^4}{(3-x)^3}\right)' $ です。
微分商の微分法則関数の微分
2025/6/5
与えられた2つの不等式を証明する問題です。 (1) 全ての実数 $x$ に対して $e^x \geq x+1$ を証明する。 (2) $x \geq 0$ のとき、$x \geq \tan^{-1} ...
不等式指数関数逆三角関数微分単調増加関数関数の最小値
2025/6/5
関数 $f(x) = \int_{0}^{x} (3t^2 - 4t + 1) dt$ の極値を求める問題です。
積分極値微分微積分学の基本定理
2025/6/5