解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $y = \frac{6 - 2^x}{3^x - 3}$ のグラフの漸近線をすべて求める問題です。

漸近線極限関数のグラフ指数関数

与えられた関数の極限を求める問題です。具体的には、関数 $\frac{1}{(x-2)^2}$ の、$x$ が 2 に近づくときの極限を求めます。

極限関数の極限無限大

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3x + 2}{-2^x + 3x + 1}$ を計算します。

極限指数関数ロピタルの定理

与えられた関数の極限を求めます。 (1) $\lim_{x \to 2} (2 + 2x + x^2)$ (2) $\lim_{x \to -2} \frac{2x^2 + 7x + 6}{x^2 -...

極限関数の極限有理化代入因数分解発散

$0 < a < b$ を満たす定数 $a, b$ があり、$y = \log x$ のグラフを $G$ とする。曲線 $G$ 上の点 $C$ が点 $A(a, \log a)$ から点 $B(b, ...

対数関数平均値の定理微分最大値不等式

関数 $y = \log x$ 上の点A $(a, \log a)$ から点B $(b, \log b)$ まで動くとき、曲線上の点Cからx軸への垂線の足をPとし、線分CPの長さの最大値をLとする。以...

対数関数微分平均値の定理最大値不等式

問題は以下の2つの部分から構成されています。 (1) $0 < a < b$ を満たす定数 $a, b$ が与えられたとき、不等式 $a < \frac{b-a}{\log b - \log a} <...

不等式平均値の定理対数関数最大値微分

与えられた関数 $f(x, y)$ について、条件 $g(x, y) = 0$ の下で、ラグランジュの未定乗数法を用いて、その最大値と最小値を求める。問題には４つのケースが含まれる。

ラグランジュの未定乗数法最大値最小値多変数関数偏微分

与えられた無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+2)}$ の値を求める問題です。

無限級数部分分数分解収束級数の和

媒介変数 $t$ を用いて表された関数 $y = f(x)$ について、以下の問いに答えます。 (1) 関数 $f(x)$ の極値を求めます。 (2) $\cos(4t \pm 3t) = \cos ...

媒介変数表示極値積分面積三角関数

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