解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x)$ が与えられています。 $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & (x \le 1) \\ \frac{ax+b}{x+1} & (x > 1) \end{ca...

微分連続性微分可能性関数

与えられた関数の $n$ 次導関数を求める問題です。ここでは、(1) $x \sin x$ について考えます。

導関数ライプニッツの公式微分三角関数

次の関数の$n$次導関数を求めよ。 (1) $x \sin x$ (2) $x^2 e^{3x}$

導関数ライプニッツの公式三角関数指数関数

与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{x \to 0} (1 + x + x^2)^{\frac{1}{x}} $$

極限ロピタルの定理不定形

## 1. 問題の内容

極限ロピタルの定理三角関数指数関数

与えられた2つの極限値を求めます。 1つ目の極限は $\lim_{x \to 1} \frac{1}{x^3 - 1}$ です。 2つ目の極限は $\lim_{x \to \infty} \frac{...

極限関数発散挟みうちの原理

与えられた問題は、数列 $(1 - \frac{1}{n^2})^n$ の $n$ が無限大に近づくときの極限値を求める問題です。つまり、 $\lim_{n \to \infty} (1 - \fra...

極限数列対数テイラー展開

$\lim_{n \to \infty} (1 - \frac{1}{n+1})^n$ を計算します。

$\lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\pi}{n}$ を計算します。

極限三角関数ロピタルの定理

$m$ と $n$ が自然数のとき、定積分 $\int_{0}^{2\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ の値を求めよ。

定積分三角関数積分積和の公式場合分け

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