解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた3つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}$ (2) $\lim_{x\to 0} \frac{x}{\sqrt{...

極限有理化関数の極限

与えられた式を計算します。 $ \frac{10 \times 99}{\sqrt{99}+\sqrt{98}+...+\sqrt{1}} $

級数積分近似平方根

$x$ が無限大に近づくときの $\frac{x^n}{e^x}$ の極限値を求める問題です。ただし、$n$ は定数とします。ロピタルの定理を用いて解きます。

極限ロピタルの定理指数関数微分

$x$ が $-2$ に近づくときの $\frac{3x^2 + 4x - 4}{2x^2 + 7x + 6}$ の極限を求めます。

極限因数分解分数式

極限 $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$ を計算します。

極限因数分解多項式微分積分

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} = \frac{3x+y-5}{x-3y-5}$ を解く問題です。

微分方程式同次形積分

与えられた3つの極限を計算する問題です。ただし、$a$は定数です。 (1) $\lim_{x \to 1+0} \frac{x-a}{x^2 - 1}$ (2) $\lim_{x \to 1-0} \...

極限関数の極限因数分解不等式

与えられた式 $\frac{\sqrt{10 + \sqrt{1}} + \sqrt{10 + \sqrt{2}} + \dots + \sqrt{10 + \sqrt{99}}}{\sqrt{10 ...

根号和分数式変形計算

曲線 $y = \cos 2x$ （$-\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{4}$）上の動点Pと点A(0, 1)の2点を通る、y軸上に中心をもつ円の半径を $r$ と...

極限三角関数微分ロピタルの定理

次の極限を求める問題です。 $\lim_{x \to -\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x + \cos x}{x + \frac{\pi}{4}}$

極限ロピタルの定理三角関数微分

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