解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

極限 $\lim_{x \to -1} \frac{a\sqrt{x+2} + b}{x+1} = 1$ が与えられています。このとき、$a$と$b$の値を求めます。

極限関数の極限有理化

$\lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+1}+2a}{x-3}$ が有限の値を持つように定数 $a$ の値を定め、その極限値を求めよ。

極限有理化不定形ルート

関数 $f(x) = \log{\frac{x}{\sqrt{e}}} \log{\frac{x^2}{e^4}}$ について、その導関数 $f'(x)$、二階導関数 $f''(x)$ を求め、さらに...

導関数二階導関数対数関数最小値変曲点

関数 $f(x) = \left( \log_{\sqrt{e}} x \right) \left( \log_{e^4} x^2 \right)$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $...

対数関数微分導関数極値変曲点

関数 $f(x) = \log_{\sqrt{e}} \frac{x}{\sqrt{e}} \cdot \log_{e^4} x^2$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $f'(x)$ ...

対数関数微分導関数最大・最小変曲点

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ を計算する問題です。

極限有理化不定形

$1 < t < e$ を満たす実数 $t$ について、xy平面上の4点 $(1, 0)$, $(e, 0)$, $(e, 1)$, $(t, \log t)$ を頂点とする四角形の面積 $S$ を求...

積分対数関数面積不等式

(1) 複素数平面上で、$|z|=1$ を満たす点の全体が表す図形（円）と、$|z-1|=|z+1|$ を満たす点の全体が表す図形（直線）の交点の値を求める問題。 (2) 複素数平面上に点O(0), ...

複素数平面円直線無限級数部分分数分解

以下の極限を計算します。 $\lim_{x\to 2} \frac{\sqrt{2x}-\sqrt{x+2}}{x-2}$

極限有理化ルート関数の極限

次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3} - 2}{x-1}$

極限有理化関数の極限

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