解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = \frac{1}{9}$, $a_{n+1} = a_n^2$ で定義されているとき、以下の問題を解く。 (1) $b_n = \log_3 a_n$ とお...

数列極限無限級数対数

関数 $y = \log 3x$ を微分し、その結果を $y' = \frac{1}{A} \cdot 3 = \frac{1}{B}$ の形で表すときの、$A$ と $B$ を求める問題です。ただし...

微分対数関数合成関数常用対数自然対数

$a$ を正の実数とする。関数 $f(\theta)$ が $f(\theta) = \sin 2\theta - 2a(\sin \theta + \cos \theta) + 2$ ($0 \le...

三角関数最大値方程式解の個数数式処理

与えられた関数 $y = \cos(1-x)$ を微分し、$y'$ を求める問題です。求められた $y'$ は、$A, B, C, D, E$ を用いて、$y' = AB(1-x) \cdot (CD...

微分合成関数三角関数

与えられた関数をマクローリン展開しなさい。ただし、関数2)は $|x| < 3$、関数3)は $|x| < 1$を満たすとします。与えられた関数は以下の通りです。 1) $(x^2 + x + 1)^...

マクローリン展開級数展開テイラー展開関数

与えられた関数 $y = \frac{1}{x^3}$ を微分し、その結果を $y' = (x^{AB})' = CD x^{EF} = \frac{CD}{x^4}$ の形式で表す問題です。空欄 A...

微分関数の微分べき乗の微分計算

与えられた関数をマクローリン展開する問題です。具体的には以下の5つの関数について、マクローリン展開を求めます。 1) $(x^2+x+1)^2 e^{-x^2}$ 2) $\frac{6}{(x+3)...

マクローリン展開級数テイラー展開関数展開

放物線 $y = -x^2 - 4x$ と x軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求めます。

積分定積分面積放物線

与えられた関数 $y = (x-1)(3x+1)(5x-1)$ を積の微分法を用いて微分し、$y' = AE x^2 - FGx - H$ の形式で表すとき、$A, B, C, D, E, F, G,...

微分積の微分法多項式導関数

関数 $f(x) = x^2 - x$ の導関数を定義に従って求める問題です。導関数の定義式を計算し、簡略化することで、空欄を埋めます。

導関数極限微分関数の微分

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