解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数 $f^{(n)}(x)$ を求める問題です。関数は5つ与えられています。 (1) $f(x) = \frac{3^3}{(1+3x)^4}$ (2...

導関数微分合成関数積の微分部分分数分解ライプニッツの公式

$n \ge 1$ とする。以下の関数 $f(x)$ の $n$ 階導関数 $f^{(n)}(x)$ を求めよ。 1) $f(x) = \frac{3^3}{(1+3x)^4}$ 2) $f(x) =...

導関数微分高階導関数

次の関数のグラフの概形をかけ。 (1) $y = \frac{x^2 - 3}{x - 2}$ (2) $y = e^{\frac{1}{x}}$ ここでは、(1)の関数についてのみ解きます。

関数のグラフ漸近線微分増減極値

与えられた関数 $f(x) = x^4 \cos(2x)(3 - 4\cos^2(2x))$ をマクローリン展開せよ。

マクローリン展開三角関数級数展開

次の関数をMaclaurin展開しなさい。ただし、(2)は$|x| < 3$、(3)は$|x| < 1$とする。 (2) $\frac{1}{x+3}$ (3) $Tan^{-1} x$ (5) $x...

Maclaurin展開級数三角関数積分

関数 $f(x) = -x + 4\sqrt{x}$ の $0 \le x \le 9$ における最大値と最小値を求め、それぞれのときの $x$ の値を求める。

微分最大値最小値関数の増減

関数 $f(x) = x^4 \cos(2x)(3 - 4\cos^2(2x))$ をマクローリン展開（テイラー展開の中心が $x=0$ の場合）すること。

マクローリン展開テイラー展開三角関数無限級数

関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 - 1$ の区間 $-2 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

最大値最小値微分関数の極値三次関数

与えられた問題は、数列 $\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$ の $n$ が無限大に近づくときの極限を求めることです。つまり、 $$\lim_{n \to \infty} ...

極限数列指数関数

与えられた関数 $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 4x^2 + 12$ の増減を調べ、極値を求める問題です。

微分増減極値導関数増減表

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