解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

実数 $a$ を定数とするとき、3次方程式 $2x^3 - 6x + 3 - a = 0$ の異なる実数解の個数を調べる問題です。

微分増減3次方程式実数解グラフ

数列 $\{a_n\}$ は、$a_1 = 1$, $a_{n+1} = \sqrt{2 + a_n}$ で定義される。 (1) 数列 $\{a_n\}$ が単調増加であることを数学的帰納法で示す。 ...

数列単調増加有界極限数学的帰納法

与えられた関数の最大値と最小値を、指定された範囲内で求め、そのときの $x$ の値を求めます。 (1) $y = x^3 - 6x^2 + 10$ ($-2 \le x \le 3$) (2) $y ...

微分関数の最大最小導関数定義域

関数 $f(x) = x^3 + ax^2 + x + 1$ が極値を持たないための必要十分条件を求める問題です。ただし、$a$ は定数です。

微分極値判別式不等式関数の増減

(1) 関数 $f(x) = x^3 + ax^2$ が極値をもつとき、定数 $a$ が満たすべき条件を求める。 (2) 関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 6ax$ が極大値と極小値をも...

微分極値関数の増減導関数2次方程式

関数 $f(x) = x^3 + ax^2$ が極値を持つとき、定数 $a$ が満たすべき条件を求める。

微分極値関数の増減

数列 $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ が、$a_1 = 1$, $a_{n+1} = \sqrt{2 + a_n}$ で定義されるとき、数列 $\{a_n\}$ が単調増加であることを数...

数列数学的帰納法単調増加極限

3次関数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ が $x=0$ で極大値2をとり、$x=2$ で極小値-6をとるとき、定数 $a, b, c, d$ の値を求めよ。

3次関数極大値極小値微分連立方程式

関数 $f(x)$ が次のように定義されているとき、$f(x)$が連続であることを示す問題です。 $ f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x} & (x \neq...

関数の連続性極限挟みうちの原理

関数 $f(x)$ が連続ならば、$|f(x)|$ も連続となることを証明する。

連続性関数絶対値合成関数極限

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