解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

関数 $f(x) = x^2$ の $x=3$ における微分係数を求める問題です。

微分係数導関数べき乗の微分

$\lim_{h\to 0} \frac{h^2+3h}{h}$ を計算する問題です。

極限因数分解代数

次の極限値を求めよ。 $\lim_{x \to 0} (2x+5)$

極限関数の極限

次の無限等比級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求める。 (1) 初項 1, 公比 $\frac{1}{4}$ (2) 初項 2, 公比 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (3) $...

無限等比級数収束発散和

問題は、与えられた無限級数が収束することを示し、その和を求めることです。 (1) $\frac{1}{2\cdot5} + \frac{1}{5\cdot8} + \frac{1}{8\cdot11}...

無限級数部分分数分解収束極限

次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の極限を求める問題です。 (1) $a_1 = 0, a_{n+1} = 1 - \frac{1}{2} a_n$ (n = 1, 2, 3, ...) (2...

数列極限漸化式等比数列

以下の6つの極限を求める問題です。 (1) $\lim_{n \to \infty} \frac{3 \cdot 2^n - 5}{2^n + 3}$ (2) $\lim_{n \to \infty}...

極限数列無限大指数関数

数列 ${(2x)^n}$ が収束するような $x$ の値の範囲を求め、そのときの極限値を求める問題です。

数列収束極限不等式

与えられた6つの数列の極限を求めます。数列の第n項は以下の式で与えられています。 (1) $(\frac{1}{3})^n$ (2) $(\frac{4}{3})^n$ (3) $(-\frac{3}...

数列極限収束発散

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}(2n-1)$ が発散することを示してください。

無限級数発散数列の収束極限

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