解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$x \to 0$ のとき、以下の式の空欄に適切な式を埋めよ。ただし、$o(x^n)$ はランダウの記号である。 (1) $\frac{x - \sin x}{x^3} = \boxed{\phant...

テイラー展開マクローリン展開極限ランダウの記号

$x \to 0$ のとき、$\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} = \square + o(1)$ を満たす$\square$を求める問題です。

極限テイラー展開指数関数o記法

$x \to 0$ のとき、$\frac{(1+x)^{\frac{1}{x}} - e}{x}$ の極限値を求め、それを $c + o(1)$ の形で表すときの $c$ の値を求める問題です。

極限テイラー展開指数関数対数関数

$x \to 0$ のとき、以下の式を満たす空欄を埋める問題です。 (1) $\frac{x - \sin x}{x^3} = \square + o(x)$ (2) $\log \frac{1+x}...

極限マクローリン展開テイラー展開o記号ロピタルの定理

次の関数の導関数を対数微分法を利用して求める問題です。 (1) $x^{\cos x}$ (2) $(\log x)^{1/x}$ (3) $\frac{(x+1)(x^2+1)}{(x+2)(x^2...

導関数対数微分法微分関数

与えられた初期値問題を解く問題です。微分方程式は $\frac{dy}{dt} = y + y^3$ であり、初期条件は $y(0) = 1$ です。

微分方程式初期値問題変数分離積分

与えられた3つの関数について、対数微分法を用いて導関数を求める問題です。 (1) $y = x^{\cos x}$ (2) $y = (\log x)^{1/x}$ (3) $y = \frac{(x...

微分対数微分法導関数

与えられた5つの関数の導関数を求める問題です。 (1) $y = (x^2 + 5)^{12}$ (2) $y = \cos{\sqrt{x^2 + 1}}$ (3) $y = 5^{3x + 2}$...

微分導関数合成関数の微分対数関数指数関数

$x \to 0$ のとき、以下の式の空欄に適切な数式を埋めよ。 (1) $\frac{x - \sin x}{x^3} = \square + o(x)$ (2) $\log \frac{1+x}{...

極限テイラー展開o記法ロピタルの定理

与えられた5つの関数の導関数を求める問題です。 (1) $y = (x^2 + 5)^{12}$ (2) $y = \cos{\sqrt{x^2 + 1}}$ (3) $y = 5^{3x + 2}$...

微分導関数合成関数指数関数対数関数

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