解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

$\frac{2x^2 + 3x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+2x+2}$ 両辺に$(x-1)(x^2+2x+2)$を...

積分部分分数分解有理関数の積分

次の5つの関数の導関数を求めます。 (1) $(x^2 + 5)^{12}$ (2) $\cos \sqrt{x^2 + 1}$ (3) $5^{3x+2}$ (4) $\log \frac{x+1}...

導関数微分合成関数の微分対数関数指数関数三角関数

マクローリンの定理を用いて、以下の空欄を埋める問題です。 (1) $\cos x$ のマクローリン展開とその剰余項を求める。 (2) $f(x) = f(0) + xf'(cx)$ (ただし $0 <...

マクローリン展開テイラー展開極限剰余項

$n$ を自然数として、関数 $g(x) = x^{2n} + 3x^{n+1} - 4x^n - 3x^{n-1} + 1$ を考える。 $g(x)$ が $I = (-\infty, \infty...

関数の最小値多項式連続性極限

実数 $a < b$ が与えられ、有界閉区間 $[a, b]$ 上で定義された連続関数 $f$ が $a \le f(x) \le b$ （すべての $x \in [a, b]$ に対して）を満たすと...

不動点定理連続関数中間値の定理

$0 < r < 1$ とする。数列 $\{a_n\}$ が $|a_{n+1} - a_n| < r^n$ $(\forall n \in \mathbb{N})$ を満たすとき、数列 $\{a_...

数列コーシー列不等式極限等比数列

関数 $f(x) = x^2 + x$ と $g(x) = \sqrt{x}$ について、$x=1$ における微分係数 $f'(1)$ と $g'(1)$ を、それぞれ定義式に基づいて求める。

微分係数極限関数の微分定義

(i) 実数 $a, b \in \mathbb{R}$ に対して、次の三角不等式が成り立つことを示す： $||a| - |b|| \le |a - b| \le |a| + |b|$. (ii) 区...

三角不等式連続性絶対値

マクローリンの定理を用いて、以下の空欄を埋める問題です。 (1) $\cos x = \sum_{k=0}^{n} (a) + R_{2n+2}$。剰余項 $R_{2n+2} = (b)$ ($0 <...

マクローリン展開テイラーの定理剰余項極限

(1) 座標平面上の点 $(x, y)$ と点 $(a, b)$ を結ぶ線分の傾きを求める。ただし、$x \ne a$ とする。 (2) 連立不等式 $x^2 + y^2 \le 1$, $y \ge...

座標平面不等式領域最大値微分図示円放物線

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