解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題5.2: $f(x, y) = \cos(xy) + \sin^{-1}(xy)$ の値を求めよ（図形を用いても良い）。

関数の値逆三角関数微分関数の値域

問題は、以下の2つの無限級数の和を求めることです。 (1) $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3})^n \cos n\pi$ (2) $\sum_{n=1}^{\inft...

無限級数等比級数三角関数数列

与えられた2つの無限級数の和を求める問題です。 (1) $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3})^n \cos n\pi$ (2) $\sum_{n=1}^{\infty}...

無限級数等比数列三角関数

次の無限級数の和を求めます。 (1) $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{3})^n \cos n\pi$ (2) $\sum_{n=1}^{\infty} (-\frac{...

無限級数等比数列三角関数

以下の極限を求める問題です。 $\lim_{n \to \infty} \frac{3}{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}$

極限数列有理化

問題は、$\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n} - \sqrt{n+1})$ を計算することです。

極限関数の極限有理化

$e = \lim_{h \to 0} (1+h)^{1/h}$ を用いて、$\lim_{h \to 0} \frac{e^h - 1}{h} = 1$ を示す問題です。

極限指数関数テイラー展開ランダウの記号

与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{n \to \infty} \frac{-n^3 + 1}{3n^2 - 2} $$

極限数列関数の極限

$\lim_{x \to 0} \frac{\log\{(1+x)(1+x^2)\}}{x}$ の値を求める問題です。

極限対数関数テイラー展開

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} + e^x - 2}{x}$ の値を求めよ。

極限ロピタルの定理指数関数式変形

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