解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた関数 $y = \frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$ の導関数 $y'$ を求める。

導関数微分合成関数の微分関数の微分

与えられた重積分 $\int_0^1 \int_y^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy$ について、以下の問いに答えます。 (1) 積分領域を図示します。 (2) 積分の順序を変更して積分...

重積分積分領域積分順序変更二重積分

点 $P(0,0,2)$ と点 $Q(1,2,3)$ を結ぶ経路 $C$ について、線積分 $\int_C (\frac{2x}{y}+z) ds$ を求めよ。ただし、経路 $C$ は特に指定されてい...

線積分ベクトルパラメータ表示

## 1. 問題の内容

二重積分積分領域積分順序変更

与えられた級数 $S$ の和を求めます。 $S = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \cdots +...

級数部分分数分解telescoping series数列の和

次の3つの極限を求める問題です。ここで、$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号）を表します。 (1) $\lim_{x \to 2} [x]$ (2) $\lim_{x \to 1}...

極限ガウス記号不等式

与えられた3つの極限を求める問題です。ここで、$[x]$はガウス記号を表し、$x$を超えない最大の整数を表します。 (1) $\lim_{x \to 2} [x]$ (2) $\lim_{x \to ...

極限ガウス記号関数の極限

与えられた数列の和 $S$ を求める問題です。数列は、 $S = \frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + ...

数列級数部分分数分解和の計算無限級数

与えられた3つの極限を計算する問題です。 (1) $\lim_{x\to 0} \frac{x-2}{x^2 - x}$ (2) $\lim_{x\to 0} (\frac{1}{2})^{\frac...

極限関数の極限発散

次の無限級数の収束、発散について調べ、収束する場合は、その和を求めます。 (1) $3 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{7}{3} + \frac{7}{3} ...

無限級数収束発散部分和等比数列

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