解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた定積分を計算する問題です。 (1) $\int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{2+\cos x} dx$ (2) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \si...

定積分置換積分積分計算三角関数

与えられた積分で定義された関数を微分する問題です。具体的には、以下の2つの関数を$x$について微分する必要があります。 (1) $y = \int_{0}^{x} 4e^t \sin t \, dt$...

微分積分微分積分学の基本定理ライプニッツの法則定積分

数直線上を運動する点Pの時刻 $t$ における座標が $x = t^3 - 3t^2 - 9t$ ($t \geq 0$) で表されるとき、$t=1$ における速度 $v$, 速さ $|v|$, 加速...

微分速度加速度運動数直線

関数 $y = \frac{x+1}{x^2 + x + 1}$ の極値を求め、極大値と極小値、およびそれぞれの極値を与える $x$ の値を求めよ。

極値微分関数の最大最小導関数

関数 $f(x) = \sqrt{x}$、区間 $[a, b] = [0, 16]$ について、平均値の定理を満たす $c$ の値を求める問題です。つまり、$\frac{f(b) - f(a)}{b ...

平均値の定理微分関数の導関数ルート

与えられた3つの関数について、それぞれの2次導関数を求める問題です。 (1) $y = 3x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ (2) $y = \frac{x^2}{x - 3}$ (3) $y...

微分導関数2次導関数関数の微分商の微分積の微分

与えられた3つの関数について、それぞれの第2次導関数を求め、空欄を埋める問題です。 (1) $y = 3x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ (2) $y = \frac{x^2}{x-3}$ (...

微分導関数2次導関数商の微分積の微分

与えられた2つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \cos(2x - \frac{\pi}{6})$ (2) $y = \tan^2 x$

微分三角関数合成関数の微分

与えられた2つの関数を微分し、$y'$ を求める問題です。 (1) $y=(3x+2)^4$ (2) $y=\frac{1}{(x+1)^2}$

微分合成関数の微分

与えられた関数を微分し、空欄を埋める問題です。 (1) $y = (2x - 3)(x^2 + x - 1)$ (2) $y = \frac{x^2}{x - 1}$

微分関数の微分積の微分商の微分

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