解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

次の3つの関数を微分します。 1. $f(x) = 2x + 1$

微分関数の微分

与えられた3つの関数を微分する問題です。

微分関数の微分導関数

$\theta$を媒介変数として、以下の式で表されるサイクロイド曲線の$\theta = \frac{\pi}{3}$における接線の方程式を求める問題です。 $$ \begin{cases} x = ...

サイクロイド接線微分媒介変数

与えられた4つの定積分を計算する問題です。 (1) $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \tan x \, dx$ (2) $\int_{0}^{\pi} x \sin x \, dx...

定積分積分部分積分部分分数分解三角関数

$xy$平面において、連立不等式 $x^2 + \frac{y^2}{3} \leq 1$ $\frac{x^2}{3} + y^2 \leq 1$ の表す領域の面積を求めよ。

積分楕円面積不等式

媒介変数 $\theta$ を用いて $x$ と $y$ が以下のように表されるとき、$\frac{dy}{dx}$ を $\theta$ の関数として表す問題です。ただし、$\cos 2\theta...

微分媒介変数表示合成関数の微分

$a$ を正の定数とする。曲線 $y = a\cos x$（$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$）と曲線 $y = \sin x$ と $y$ 軸で囲まれた部分の面積が 1 のとき、...

積分三角関数面積

底面の半径が1、高さが1の直円柱を、底面の中心を通り、底面となす角が45°の平面で2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積を求めます。

積分体積極座標

底面の半径が1、高さが1の直円柱を、底面の中心Oを通り、底面とのなす角が45°の平面で2つの部分に分けるとき、小さい方の立体の体積を求める問題です。

積分体積直円柱置換積分

底面の半径が1、高さが1の直円柱を、底面の中心Oを通り、底面とのなす角が45°の平面で切断したとき、小さい方の立体の体積を求める。

積分体積極座標変換多重積分

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