解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
Q3はロジスティック方程式 $y' = A(1 - \frac{y}{B})y$ ($A, B$ は定数) を以下の手順で解く問題です。 (1) 下線部の数式を答える。括弧を展開し、$y^2$ で割る...
微分方程式ロジスティック方程式変数分離法陽関数
2025/6/15
$f(x) = ae^{-x^2}$という関数が与えられており、$y=f(x)$上の点$(1, f(1))$における接線の傾きが$-\frac{4}{e}$である。 (1) $a$の値を求める。 (2...
微分指数関数接線増減極値
2025/6/15
$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、次の (1) の方程式と (2) の不等式を解きます。 (1) $\cos 2\theta + \sin \theta = 1$ (2) $\co...
三角関数方程式不等式三角関数の合成解の範囲
2025/6/15
媒介変数 $t$ を用いて、$x = \cos t$, $y = \sin 2t$ ($0 \le t \le 2\pi$) で定義される曲線 $C$ について、以下の問いに答えます。 (1) $y$...
媒介変数表示曲線の概形定積分面積
2025/6/15
与えられた各関数について、その導関数を求める。
微分導関数合成関数積の微分法対数関数指数関数三角関数
2025/6/15
与えられた12個の関数について、それぞれの導関数を求める問題です。
導関数微分合成関数積の微分三角関数逆三角関数対数関数
2025/6/15
$0 \leq x < 2\pi$ のとき、方程式 $\sqrt{3}\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ を解く。
三角関数方程式三角関数の合成
2025/6/15
$0 < a < 1$ のとき、曲線 $y = \log x$ と2直線 $x = a$, $x = a + \frac{3}{2}$, および $x$ 軸で囲まれる2つの部分の面積の和を $S(a)...
積分面積対数関数微分最小値
2025/6/15
関数 $f(x) = \sin x$ の $x = \frac{\pi}{3}$ における2次のテイラー展開を求めよ。
テイラー展開三角関数微分近似
2025/6/15
以下の連立微分方程式の一般解を求めます。 $\begin{cases} \frac{dy}{dt} - 2y - 3z = 0 \\ \frac{dz}{dt} + y + 2z = 0 \end{c...
微分方程式連立微分方程式一般解線形微分方程式
2025/6/15