解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
以下の連立微分方程式の一般解を求めます。 $\begin{cases} \frac{dy}{dt} - 2y - 3z = 0 \\ \frac{dz}{dt} + y + 2z = 0 \end{c...
微分方程式連立微分方程式一般解線形微分方程式
2025/6/15
関数 $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + 3x$ の増減を調べ、グラフを描け。
微分増減極値三次関数グラフ
2025/6/15
$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} dx$ （$\alpha > 0$）を求めよ。
定積分広義積分積分計算関数の収束・発散
2025/6/15
与えられた関数 $y = 4x - \frac{1}{3}x^3$ が、ある $x$ の値で極大値を持つときの、$x$ の値と極大値を求める問題です。
微分極値関数の最大値二階微分
2025/6/15
点$(0, 2)$から曲線$y = x^3 - x^2 - 1$に引いた接線の方程式をすべて求める。
微分接線曲線方程式
2025/6/15
次の曲線または直線で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めます。 (1) $y = 3x$, $x = 1$, $x = 2$, $x$軸 (2) $y = \frac{1}{...
積分回転体の体積定積分関数
2025/6/15
関数 $y = x^3 - 3x^2 + 1$ について、接線の傾きが $-3$ となる点の座標と、その点における接線の方程式を求める。
微分接線導関数関数のグラフ
2025/6/15
曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める。
微分接線導関数
2025/6/15
半角の公式を用いて、以下の値を求めよ。 (1) $\sin \frac{\pi}{8}$ (2) $\sin \frac{3\pi}{8}$ (3) $\cos \frac{3\pi}{8}$
三角関数半角の公式三角比sincos
2025/6/15
与えられた2つの極限値を求める問題です。 最初の極限は$\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ であり、 2番目の極限は$\lim_{h \to 0} \frac{...
極限微分因数分解微分係数
2025/6/15