解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた12個の関数について、それぞれの導関数を求める問題です。
導関数微分合成関数積の微分三角関数逆三角関数対数関数
2025/6/15
$0 \leq x < 2\pi$ のとき、方程式 $\sqrt{3}\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ を解く。
三角関数方程式三角関数の合成
2025/6/15
$0 < a < 1$ のとき、曲線 $y = \log x$ と2直線 $x = a$, $x = a + \frac{3}{2}$, および $x$ 軸で囲まれる2つの部分の面積の和を $S(a)...
積分面積対数関数微分最小値
2025/6/15
関数 $f(x) = \sin x$ の $x = \frac{\pi}{3}$ における2次のテイラー展開を求めよ。
テイラー展開三角関数微分近似
2025/6/15
以下の連立微分方程式の一般解を求めます。 $\begin{cases} \frac{dy}{dt} - 2y - 3z = 0 \\ \frac{dz}{dt} + y + 2z = 0 \end{c...
微分方程式連立微分方程式一般解線形微分方程式
2025/6/15
関数 $y = \frac{2}{3}x^3 - \frac{7}{2}x^2 + 3x$ の増減を調べ、グラフを描け。
微分増減極値三次関数グラフ
2025/6/15
$\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{\alpha}} dx$ （$\alpha > 0$）を求めよ。
定積分広義積分積分計算関数の収束・発散
2025/6/15
与えられた関数 $y = 4x - \frac{1}{3}x^3$ が、ある $x$ の値で極大値を持つときの、$x$ の値と極大値を求める問題です。
微分極値関数の最大値二階微分
2025/6/15
点$(0, 2)$から曲線$y = x^3 - x^2 - 1$に引いた接線の方程式をすべて求める。
微分接線曲線方程式
2025/6/15
次の曲線または直線で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を求めます。 (1) $y = 3x$, $x = 1$, $x = 2$, $x$軸 (2) $y = \frac{1}{...
積分回転体の体積定積分関数
2025/6/15