解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 関数 $f(x) = 3x^2 + 5x - 2$ の導関数 $f'(x)$ を求めよ。 (2) 曲線 $y = 3x^3 - 1$ 上の点 $(1, 2)$ における接線の方程式を求めよ。

導関数微分接線微分係数

(1) 数直線上を速度 $v = \cos{t}$ で運動する点Pが、時刻 $t=0$ から $t=\pi$ までに移動する道のり $L$ を求める。 (2) 曲線 $x = 2\cos{t}$, $...

積分道のり曲線の長さ三角関数

関数 $f(x) = (\frac{2}{3}x)^{\frac{3}{2}}$ の $0 \le x \le \frac{9}{2}$ の範囲における曲線長 $L$ を求める問題です。

曲線長積分微分置換積分

次の2つの問題に答えます。 (1) 曲線 $y = \log x$、x軸、y軸、および直線 $y = 1$ で囲まれた部分をy軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めます。 (2) 曲線 $y ...

積分体積回転体対数関数積分計算

曲線や直線で囲まれた部分をy軸の周りに回転してできる回転体の体積Vを求める問題です。 (1) $y = \sqrt{2-x}$、x軸、y軸で囲まれた部分 (2) $y = x^2 (x \geq 0)...

積分回転体の体積定積分曲線体積

(1) 曲線 $y = e^{-x}$ ($0 \le x \le 2$), x軸, y軸, 直線 $x=2$ で囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めます。 (2) 曲線 $...

積分体積回転体指数関数

(1) $y=e^x$ ($0 \le x \le 2$), $x$軸, $y$軸, $x=2$で囲まれた部分を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積$V$を求めます。 (2) $y=x^3$...

積分回転体の体積指数関数定積分

$y = \cos x$ ($ \frac{\pi}{4} \le x \le \frac{\pi}{2}$) , $x$軸, $x = \frac{\pi}{4}$で囲まれた部分を$x$軸の周りに1...

積分回転体の体積三角関数

媒介変数 $t$ で $x = t+1$, $y = t^2 + t - 2$ と表される曲線と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分面積媒介変数

$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{5\pi}{4}$ の範囲で、$y = \sin x$ と $y = \cos x$ で囲まれた部分の面積 $S$ を求める問題です。

積分三角関数面積

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