解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
(1) $x > 0$ のとき、不等式 $\log(1+x) < x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3}$ が成り立つことを証明する。 (2) $x \geq 3$ のとき...
不等式対数関数指数関数微分極限ロピタルの定理単調性
2025/6/16
与えられた2つの不定積分を計算します。 (i) $\int \frac{1}{\sqrt{2-3x^2}}dx$ (ii) $\int \frac{x^2+1}{x^2+2}dx$
積分不定積分置換積分三角関数
2025/6/16
$0 \le x < 2\pi$ の範囲で、次の方程式と不等式を解きます。 (1) $2\cos{x} - \sqrt{3} = 0$ (2) $\sqrt{2}\sin{x} \le 1$ (3) ...
三角関数三角方程式三角不等式解の範囲
2025/6/16
与えられた積分 $\int \frac{1}{x^5} dx$ を計算しなさい。
積分べき関数
2025/6/16
与えられた積分問題を解きます。ここでは、1-(11) $\int \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$を解きます。
積分積分計算不定積分ルートべき乗
2025/6/16
$\int x \lambda e^{-\lambda x} dx$ を計算してください。ただし、$\lambda > 0$ は定数です。
積分部分積分指数関数定積分
2025/6/16
$x \geq 0$ において、関数 $y = x^3$ と $y = x$ のグラフが囲む図形の面積を求めよ。
積分面積関数のグラフ
2025/6/16
定積分 $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (2x-1)^8 dx$ の値を求める問題です。
定積分不定積分積分置換積分三角関数
2025/6/16
定積分 $\int_0^1 x dx$ を定義に従って計算し、空欄Aを埋める問題です。積分区間を $n$ 等分した時の積分をリーマン和を用いて表し、その極限値を求めることで定積分を計算します。選択肢の...
定積分リーマン和積分
2025/6/16
問題は、区間 $[a, b]$ 上の関数 $f(x) = 3x^2$ が可積分であることを定義から直接計算によって示すとともに、その積分値を求めるものです。具体的には、(1) 可積分の定義式を $f(...
積分定積分リーマン積分可積分性積分計算
2025/6/16