離散数学

グラフ理論、組合せ論、論理学などの離散数学に関する問題

このカテゴリーの問題

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の 8 個を 1 列に並べる。 (1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。 (2) 母音 5 個が続いて並ぶような並べ方は何通りある...

順列組み合わせ場合の数数え上げ

片面に数字、もう片面にアルファベットが書かれた4枚のカードがある。「偶数が書かれているカードの反対の面には母音が書かれている」という命題が真であることを確認するために、どのカードをめくる必要があるか答...

論理命題選言肯定対偶

母音 a, i, u, e の4個と子音 b, c, d, f の4個を1列に並べるとき、次の条件を満たす並べ方は何通りあるかを求める問題です。 (1) 子音4個が続いて並ぶ。 (2) 母音と子音が交...

順列組み合わせ場合の数数え上げ

全体集合 $U$ と、その部分集合 $A$, $B$ について、要素の個数が $n(U)=100$, $n(A)=60$, $n(B)=40$, $n(A \cap B) = 15$ であるとき、次の...

集合集合の演算補集合和集合ド・モルガンの法則

全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ について、以下の情報が与えられています。 $n(U) = 100, n(A) = 60, n(B) = 40, n(A \cap B) = 15$ この...

集合補集合和集合共通部分集合の要素数

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}$ と $B = \{2, 4, 6\}$ が与えられている。このとき、以下の個数を求...

集合集合の要素数補集合共通部分和集合

全体集合 $U = \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10\}$、集合 $A = \{1, 4, 7, 10\}$、集合 $B = \{3, 4, 10\}$が与えられています。 (1) ...

集合補集合和集合共通部分

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、$A \cap B$ (共通部分) と $A \cup B$ (和集合) を求める問題です。問題51aと51bがあり、それぞれに(1)と(2)の小問があ...

集合共通部分和集合

6個の部分に区切られた円盤を、6色の絵の具を使って塗り分ける方法が何通りあるかを求める問題です。ただし、回転して同じになる塗り方は同じものとみなします。

組み合わせ円順列回転対称性

問題は、与えられた二つの条件の否定を述べることです。 (1) $x=3$ かつ $y=4$ (2) $m, n$ の少なくとも一方は偶数である。

論理否定条件命題

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