離散数学

グラフ理論、組合せ論、論理学などの離散数学に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 集合 $\{a, b\}$ の部分集合を全て求めます。 (2) 全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、部分集合 $A = \{2, 4, 5, 7,...

集合部分集合ド・モルガンの法則集合演算

68人の人にA, B, Cの3都市への旅行経験を調査したところ、全員が少なくとも1つの都市に行ったことがあった。 BとCの両方に行った人は19人、CとAの両方に行った人は21人、AとBの両方に行った人...

集合包除原理場合の数

2つの集合 $A$ と $B$ のどちらにも含まれる要素全体の集合を、$A$ と $B$ の何と呼ぶかを答える問題です。

集合集合論共通部分論理

図の①～⑥の6つの部分を色鉛筆を使って塗り分ける方法を考える。ただし、1つの部分は1つの色で塗り、隣り合う部分は異なる色で塗るものとする。 (1) 6色で塗り分ける方法は何通りか。 (2) 5色で塗り...

場合の数組み合わせ順列色の塗り分け

A, B, C, D, Eの5文字を使ってできる順列を辞書式順に並べたとき、以下の問いに答える。 (1) 順列の総数を求める。 (2) 55番目の文字列を求める。 (3) DCBAEは何番目の文字列か...

順列場合の数組み合わせ辞書式順

右のような格子状の街路において、点Pから点Qまで最短経路で移動する方法について、以下の3つの場合についてそれぞれの場合の数を求める問題です。 (1) PからQまでのすべての最短経路の総数 (2) Pか...

組み合わせ最短経路格子状の街路場合の数

問題は2つあります。 (1) 等式 $x+y+z=9$ を満たす自然数 $x, y, z$ の組の個数を求める。 (2) 図のような街路において、PからQまで行く最短経路について、 (i) 総数 (i...

組み合わせ場合の数最短経路格子点

全体集合 $U = \{x | x \text{は10以下の自然数}\}$、部分集合 $A = \{2, 3, 4, 8, 9\}$, $B = \{1, 3, 5, 8\}$ が与えられているとき、...

集合集合演算補集合共通部分和集合

問題は3つの部分に分かれています。 * 問題1: 与えられた条件を満たす集合を、要素をすべて書き出す方法で表現する。 * 問題2: 全体集合 $U$ とその部分集合 $A, B$ が与えられた...

集合部分集合補集合和集合共通部分

$U = \{x | x は10以下の自然数\}$ を全体集合とします。$U$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}, B = \{3, 4, 5, 6\}, C = \{2, 3...

集合集合演算補集合共通部分

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