幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、座標平面上の点に関する軌跡を求める問題です。点M(2, -1)があり、点P(s, t)に対して、3点M, P, Qが同一直線上に並び、MQ = aMPとなる点Q(x, y)を考えます。ここで、...

軌跡円直線内分点接線

直線 $l: y = 3x + 5$ と直線 $m: y = -x + 9$ があります。直線 $l$ と $y$ 軸との交点を A とし、直線 $m$ と $x$ 軸との交点を B とします。このと...

座標平面直線三角形の面積交点

座標平面上に2つの直線 $l_1: 3x+2y-39=0$ と $l_2: kx-y-5k+12=0$ がある。 (1) $l_1$ と $x$ 軸の交点の座標、および $l_2$ が $k$ の値に...

直線交点三角形領域円連立方程式

図において、$\angle BAC = 90^\circ$, $AB = AC$, $BC = BD = BE$, $ED // BC$ である。 (1) $\angle ABD$ の大きさを求めよ。...

角度二等辺三角形平行線余弦定理図形

正六角形ABCDEFの辺上に点P, Q, Rがあり、AP:PB = CQ:QD = 1:3, ER:RF = 1:1 である。三角形PQRの面積は正六角形ABCDEFの面積の何倍か求める。

図形面積正六角形三角形

(4) 半径 $r$ mの円形の土地の周囲に、幅 $a$ mの道がある。この道の面積を $S$ m$^2$、道の真ん中を通る円周の長さを $l$ mとするとき、$S=al$ であることを示す。 (5)...

円正方形面積周囲の長さ代数

問題1: 座標平面上の原点Oを中心とし、方程式 $(x-10)^2 + (y-5)^2 = 25$ が表す円を $C_1$ とする。点Pが円 $C_1$ 上を動くとき、線分OPを2:3に内分する点Qの...

円軌跡内分点重心

図形は凧形（菱形）であり、対角線の長さが与えられています。図形の面積を求めます。与えられた対角線の長さは、それぞれ2+4 = 6 と 8 です。

図形凧形面積対角線

問題は3つあります。 * 問題4: 三角形ABCにおいて、辺BCを3:4に内分する点をP、辺CAを2:3に内分する点をQとする。線分APとBQの交点をRとするとき、AR:RPとBR:RQを...

幾何三角形内分点チェバの定理メネラウスの定理円接弦定理三平方の定理方べきの定理

問題は3つの小問から構成されています。 (1) $\triangle ABC$ において、$AB=4, BC=5, CA=6$であるとき、$\angle BAC$ の二等分線と辺 $BC$ との交点を...

三角形角の二等分線外角の二等分線平行四辺形相似外心内心角度

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