幾何学
図形、空間、測量などの幾何学に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は、以下の媒介変数表示がどのような曲線を表すかを答えることです。 (1) $x = 3\cos\theta + 2$, $y = 3\sin\theta - 1$ (2) $x = 3\cos\t...
媒介変数表示円楕円三角関数曲線
2025/6/16
$\triangle ABC$ において、辺 $BC, CA, AB$ をそれぞれ $1:2$ に内分する点を $P, Q, R$ とする。点 $A, B, C, P, Q, R$ の位置ベクトルをそ...
ベクトル内分点重心三角形
2025/6/16
四面体OABCにおいて、OA = AB = 3、OC = 5、CA = 4、∠OAB = 90°、∠BOC = 45°である。 (1) BCの長さを求める。 (2) sin∠BACの値を求める。 (3...
空間図形四面体三平方の定理余弦定理体積
2025/6/16
問題は、三角形に関する比率の問題のようです。 (2) では、線分 BC と CS の比 $BC:CS$ を求めることが求められています。 与えられた式はチェバの定理のようです: $\frac{CB}{...
チェバの定理メネラウスの定理比率三角形
2025/6/16
図に示された角度$\alpha$と$\beta$の値を求める問題です。
角度三角形内角の和対頂角
2025/6/16
(1) 平面上の点を直線 $y = x$ に関して対称な点に移す一次変換の行列を求めます。 (2) 平面上の点 $(4, -3)$ を、原点を中心として $30^\circ$ 回転した点の座標を求めま...
線形変換行列回転座標変換
2025/6/16
三角形ABCにおいて、$AB=6$, $BC=4$, $CA=3$である。三角形ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。このとき、$BD:DC$と$AI:ID$を求めよ。
三角形内心内角の二等分線比
2025/6/16
座標平面上に3点 O(0, 0), A(2, 3), B(6, 1) がある。点 P の位置ベクトル $\overrightarrow{OP}$ が $\overrightarrow{OP} = s\...
ベクトル座標平面図形線分三角形
2025/6/16
2つの直線がなす角 $\theta$ を求める問題です。ただし、$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ とします。 (1) $y = -3x$, $y = 2x$ (2) $y = ...
角度直線三角関数tan加法定理
2025/6/16
図の三角形を用いて、$0 < x < 1$ のとき、次の等式を証明せよ。 $\sin^{-1}x = \cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$
三角関数逆三角関数ピタゴラスの定理証明
2025/6/16