幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

$0 < \theta < \pi$ の範囲で $\theta$ が動くとき、xy平面上の3点 P(1, 0), Q(cosθ, sinθ), R(cos2θ, sin2θ) について、以下の問いに答...

三角関数面積最大値微分

三角形ABCにおいて、直線が辺BC, CA, ABとそれぞれ点P, Q, Rで交わるとき、次の等式が成り立つことを証明する問題です。 $\frac{BP}{PC} \times \frac{CQ}{Q...

チェバの定理幾何学証明三角形比

$\triangle ABC$ において、$AB=12$ である。$\angle A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$、辺 $AB$ を $5:4$ に内分する点を $E$、辺 $AC$ ...

チェバの定理角の二等分線三角形比線分の内分

$AB \neq AC$ である $\triangle ABC$ の頂点 $A$ における外角の二等分線と、辺 $BC$ の延長との交点を $E$ とするとき、$BE:EC = AB:AC$ となるこ...

三角形外角の二等分線相似比証明

図において、DEとACが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。

相似三角形比平行線

一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。$\angle AMD = \alpha$とする。 (1) 線分AM、線分DMの長さを求めよ。 (2) $\cos{\alpha}$の...

正四面体空間図形余弦定理三角比面積

長方形ABCDがあり、AB=4cm, BC=8cmである。対角線BDを折り目として折ったとき、AFの長さを求める問題です。

長方形折り返し相似二等辺三角形図形

縦3cm、横5cm、高さ6cmの直方体がある。点Aから辺BFを通って点Gまで糸をかける。かけた糸が最も短くなるときの、糸の長さを求めよ。

空間図形直方体展開図三平方の定理最短距離

円周上に三角形があり、円の中心Oが三角形の内部にある。円周角が$40^\circ$であるとき、別の円周角$x$の大きさを求める問題である。

円円周角中心角三角形

問題は3つの小問から構成されています。問1は、直角三角形ABCにおいて、(1)三角形ABCと相似な異なる三角形を記号で答える問題。(2)AC=3, AB=4, BC=5のとき、BDの長さを求める問題...

相似直角三角形三平方の定理比

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