幾何学

図形、空間、測量などの幾何学に関する問題

このカテゴリーの問題

## 問題の概要

円接線方程式座標幾何

原点O以外の点Pに対して、半直線OP上に $OP \cdot OQ = 1$ を満たす点Qをとる。点Pが与えられた円上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。問題は以下の2つです。 (1) 円 $x^2 + ...

軌跡円反転

与えられた4つの点に対して、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に2だけ平行移動した後の座標をそれぞれ求め、さらに点$(-1, 1)$をどのように移動すると点$(2, -3)$に重なるかを答える問題です。

座標平行移動点の移動

円 $(x+4)^2 + (y-1)^2 = 4$ と直線 $y = ax+3$ が異なる2点で交わるとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

円直線交点距離不等式

長方形ABCDの内部に互いに外接する2つの円$C_1$と$C_2$がある。$C_1$は辺AB, BCに、$C_2$は辺CD, DAにそれぞれ接している。$C_1$と$C_2$の中心をそれぞれ$O_1$...

円長方形ピタゴラスの定理面積最大値最小値

(1) 放物線 $y^2 = 12x$ の焦点と準線を求めよ。 (2) 焦点が $(0, -\frac{1}{2})$ で、準線が $y = \frac{1}{2}$ である放物線の方程式を求めよ。

放物線焦点準線二次曲線

$|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 3$, $|\vec{c}| = 1$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 9$, $\vec{b} \cdot \vec{...

ベクトル内積ベクトルの大きさ

$\theta$ の動径が第3象限にあり、$\tan \theta = 3$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求める。

三角関数三角比象限相互関係

円 $x^2 + y^2 = r^2$ ($r > 0$)を円①、円 $x^2 + y^2 + 12x - 6y + 41 = 0$ を円②とします。 (1) 円①と円②が内接するときの $r$ の値...

円内接外接距離方程式

三角形ABCにおいて、$a=5, b=3, c=7$ であるとき、角Cと三角形ABCの面積Sを求める問題です。

三角形余弦定理面積三角比

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