数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題33は、与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。 (1)は108、(2)は288について、正の約数の個数を求めます。問題34は、与えられた数について、正の約数の総和を求める問題です...

約数素因数分解正の約数の個数正の約数の総和

30以下の素数全体の集合をAとする。次の数について、それが集合Aの要素であるか(∈)または要素でないか(∉)を判断する。 (1) 2 (2) 15 (3) 21 (4) 29

自然数 $n, k$ について、$k \le 100$ とする。条件p, qをそれぞれ「$n$ は $k$ の倍数である」、「$n$ は 28 の倍数である」と定める。命題「p → q」が真であるよう...

約数倍数命題集合

問題33では、与えられた数について、正の約数の個数を求める問題です。問題34では、与えられた数について、正の約数の総和を求める問題です。

約数素因数分解約数の個数約数の総和

すべての自然数 $n$ に対して、$2^{n-1} + 3^{3n-2} + 7^{n-1}$ が5の倍数であることを、数学的帰納法を用いて証明する。

数学的帰納法整数の性質倍数証明

(4) 方程式 $3x - 7y = 4$ の全ての整数解を求めよ。ただし、$x=6$ が一つの解であることがわかっている。空欄を埋めて解を求める。 (5) (1) 5進数 $2022_{(5)}$ ...

不定方程式整数解進数変換基数変換

28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めよ。ここで、$n(A)$は集合Aの要素の個数を表す。

約数集合素因数分解約数の個数

$\sqrt{540-20n}$ が整数となる自然数 $n$ の値を全て求める問題です。

平方根整数自然数平方数約数・倍数

$420/n$ と $n/15$ がともに整数となるような自然数 $n$ の個数を求める問題です。

約数倍数素因数分解整数の性質

$k = n^2 - 1$とするとき、$n$が3以上の奇数のとき、$k$は8の倍数になることを証明する。

整数の性質倍数証明

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