数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は、$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ を満たす自然数の組 $(x, y)$ をすべて求めることです。

不定方程式整数の組約数

正の整数 $a, b$ について、$a < b$ であり、$a$ と $b$ の最大公約数が $30$、最小公倍数が $1800$ であるような、$a, b$ の組は何組あるか。

最大公約数最小公倍数整数の性質約数互いに素

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの不定方程式を満たす整数 $x, y$ の組を全て求めます。 (1) $58x + 15y = 1$ (2) $86x - 25y = 2$

不定方程式ユークリッドの互除法最大公約数整数解

自然数 $n$ に対して、$3 < \sqrt{2n} < 4$ を満たす $n$ の個数を求める問題です。

不等式平方根自然数

問題は、3以上の整数 $n$ に対して、$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数 $(x, y, z)$ が存在しないことを述べています。これはフェルマーの最終定理として知られています。

フェルマーの最終定理ディオファントス方程式整数論

10進法の100を3進法で表すと、どのようになるかという問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

基数変換N進法10進法3進法

与えられた方程式 $4x + 3y = 47$ について、以下の問題を解きます。 (1) この方程式を満たす自然数 $x, y$ の組を1つ求めます。 (2) この方程式を満たす整数 $x, y$ の...

ディオファントス方程式整数解自然数解一次不定方程式

20個の飴を3兄弟で分ける。三男 < 次男 < 長男となるように飴の数を配分し、かつ三男が可能な限り多くもらうように配分するとき、長男が少なくとも何個もらうことになるか求める。

整数不等式分配

3桁の正の整数 $M$ があり、$M$ は 30 の倍数かつ 36 の倍数である。このような $M$ はいくつあるか。

倍数公倍数最小公倍数整数

$p$ は奇数である素数とし、$N = (p+1)(p+3)(p+5)$ とする。 (1) $N$ が $48$ の倍数であることを示す。 (2) $N$ が $144$ の倍数になるような $p$ ...

素数倍数整数

前へ 1...119 120 121 122 123...126 次へ