数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

問題は以下の通りです。 $p = n - 1$ は4で割ると3余る素数とし、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とします。以下のことを示してください。 (1) $F_p$ 上の...

素数有限体平方数BIBデザイン直交配列

$5^{44}$ の桁数と最高位の数字を求めよ。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$, $\log_{10} 3 = 0.4771$ とする。

対数桁数常用対数最高位の数字

$p = n - 1$ を4で割ると3余る素数とし、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。 (1) $F_p$ 上の零でない平方数の集合を$S$とおく。$|S| = (p...

有限体素数平方数BIBデザイン直交配列

正の整数 $n$ に対して、$\sqrt{n} + \sqrt{n+1}$ が無理数であることを証明する。

無理数背理法平方根整数の性質

$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明します。

無理数背理法数式証明平方根

$p = n-1$ を4で割ると3余る素数とし、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。 (1) $F_p$ 上の零でない平方数の集合を $S$ とおく。$|S| = (p...

有限体素数平方数BIBデザイン直交配列

$p$ を $n-1$ を4で割ると3余る素数とし、$F_p^\times = F_p \setminus \{0\}$ とする。以下のことを示す。 (1) $F_p$ 上の零でない平方数の集合を $...

有限体平方数BIBデザイン直交配列

方程式 $75x + 8y = 3$ の整数解を全て求める問題です。

不定方程式整数解ユークリッドの互除法一次不定方程式

$\frac{1}{17}$ を小数で表したとき、小数点以下の数字が何個ごとに循環するかを求める問題です。

循環小数合同式整数の性質

問題は以下の4つの部分から構成されています。 (1) 有限体 $F_p$ 上の0でない平方数の集合を$S$とするとき、$|S| = (p-1)/2$ であることを示します。ここで、$p$は$n-1$を...

有限体平方数BIBデザイン直交配列素数合同式

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