数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$x$ と $y$ が互いに素な整数のとき、$xy$ と $x^2 + y^2$ も互いに素であることを示す問題です。

互いに素整数の性質背理法

$x$, $y$, $p$ は自然数とする。$\frac{x}{p} = \frac{y}{p-1}$ が成り立つならば、この式の値は整数で、$x$, $y$ の最大公約数に一致することを示せ。

最大公約数整数の性質分数証明

$p$ を素数とする。$x^3 + 1 = p$ となるような自然数 $x$ と $p$ の値を求める。

素数因数分解方程式整数の性質

6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で最大のものを求める。

合同算剰余一次不定方程式最大公約数

$n$ が整数のとき、$2n^3 + 3n^2 - 2n$ が 3 の倍数であることを証明する。

整数の性質因数分解倍数合同式

$x$ と $y$ の最大公約数を $g$ とするとき、$5x - 6y$ と $x - y$ の最大公約数を求める問題です。

最大公約数GCD整数の性質

$p$ を3以上の素数、$x, y$ を整数とするとき、$\frac{x}{p} = \frac{y}{p-2}$ の値が整数ならば、この整数の値は $x, y$ の最大公約数に一致することを示せ。

素数最大公約数整数の性質約数

$a$ と $b$ は互いに素な自然数、$p$ と $q$ も互いに素な自然数とする。$\frac{p}{a} = \frac{q}{b}$ が成り立つとき、この値が $1$ となることを示す。

互いに素分数約数倍数証明

$p$ を3以上の素数とし、$x$, $y$ を自然数とするとき、$x^2 - y^2 = p$ を満たす $x$, $y$ を求める問題です。

素数因数分解整数の性質方程式

$a, b, c$ はそれぞれ1桁の数である。3桁の数を $abc$ と表記するとき、7進法で表すと $abc_{(7)}$ になり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ になる数を10進法で表す。

進法数体系方程式整数の性質

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