数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
5で割ると2余り、7で割ると4余る自然数のうち、100に最も近いものを求める。
合同式剰余中国剰余定理整数問題
2025/6/17
7で割ると2余り、9で割ると6余るような4桁の自然数のうち、最小のものを求める。
合同式中国剰余定理剰余整数
2025/6/17
方程式 $19x - 11y = 1$ を満たす整数の組 $(x, y)$ のうち、$x$ の値が最も 100 に近いものを求める問題です。
不定方程式ユークリッドの互除法整数解線形合同
2025/6/17
方程式 $19x - 11y = 1$ を満たす整数の組 $(x, y)$ のうち、$x$ の値が最も100に近いのは、$y = 123$ のときである。このとき、$x$の値を求める問題です。
一次不定方程式互除法整数解
2025/6/17
自然数 $n$ に対して、命題「$n$ は 6 の倍数 $\Longrightarrow$ $n$ は 3 の倍数」の逆を述べ、その真偽を判定する問題です。
倍数命題真偽逆
2025/6/17
方程式 $19x - 11y = 1$ を満たす整数の組 $(x, y)$ のうち、$x$ の値が最も100に近いのは、$y = 1, 2, 3$ のどのときか。
不定方程式一次不定方程式整数解
2025/6/17
集合 $S = \{35m + 21n \mid m, n \text{は整数}\}$ が与えられている。以下の問いに答えよ。 (1) $S$ の要素は $7$ の倍数であることを示せ。 (2) $7...
整数の性質ユークリッドの互除法最大公約数一次不定方程式
2025/6/17
(1) $\sqrt{2}$ と $\sqrt[3]{3}$ が無理数であることを示す。 (2) $p$, $q$, $\sqrt{2}p + \sqrt[3]{3}q$ がすべて有理数であるとき、$...
無理数背理法代数的整数
2025/6/17
整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を、対偶を利用して証明する。
命題対偶整数偶数奇数証明
2025/6/17
$p$ を $n-1$ を 4 で割ると 3 余る素数とし、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) $F_p$ 上の零でない平方数の集合を $...
素数有限体平方数BIBデザイン直交配列
2025/6/17