数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

2つの奇数の積が奇数になることを証明する問題で、証明の空欄ア、イ、ウを埋める。

整数の性質奇数証明

整数 $x, y$ が $\frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{y}$ を満たすとき、$(x, y)$ の組の数を求める問題です。

整数分数約数

自然数 $n$ に対して、$\sqrt{n^2 + 1125}$ が整数となる $n$ を調べる。$k = \sqrt{n^2 + 1125}$ とおくと、$k^2 - n^2 = 1125$ となる...

平方根整数の性質約数素因数分解連立方程式

$45$ を $a$ と $b$ に分け、$a>b>1$ かつ $a$ と $b$ が互いに素であるという条件のもとで、$\phi(45) = \phi(a) \phi(b)$ が成り立つように、$a...

オイラーのφ関数整数の性質素因数分解互いに素

$p = n - 1$ を4で割ると3余る素数とし、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) $F_p$ 上の零でない平方数の集合を $S$ と...

有限体素数平方数BIBデザイン直交配列

与えられた問題は、以下の3つの部分から構成されています。 * 問題1: $m = 20$ に対して、$m = \sum_{d|m} \phi(d)$ が成り立つことを確認する。ここで $\phi(...

オイラーのトーシェント関数合同式連立合同式約数

正の整数 $a, b, n$ の組を求める問題です。ただし、以下の条件を満たす必要があります。 * $n \ge 2$ * $b$ は素数 * $a^2 = b^n + 225$

不定方程式整数の性質素数

$m, n$ は正の整数とします。 (1) $n-1$ が $7$ の倍数であることは、$n^3-1$ が $7$ の倍数であることの十分条件だが、必要条件でないことを示します。 (2) $m^2$ ...

整数の性質倍数必要条件十分条件合同式

集合 $\{3m+5n | m, n \text{ は自然数}\}$ の要素ではない自然数のうち、最大のものを求めよ。

Frobeniusの硬貨問題整数の性質線形ディオファントス方程式

$p = n-1$ は4で割ると3余る素数、$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。以下の4つのステップで問題を解く。 (1) $F_p$ 上の0でない平方数の集合を $S...

有限体素数平方数BIBデザイン直交配列

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