数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

(1) 8633と6052の最大公約数を求めよ。 (2) 方程式 $8633x + 6052y = 1068$ の整数解をすべて求めよ。

最大公約数ユークリッドの互除法一次不定方程式整数解

整数 $n$ について、以下の3つの命題を示す問題です。 (1) $n(n+1)$ は偶数である。 (2) $n(n+1)(2n+1)$ は6の倍数である。 (3) $n(n+1)(2n+1)(3n^...

整数の性質倍数合同式数学的帰納法

整数 $a$ と $b$ があり、$a$ を12で割ると7余り、$b$ を12で割ると10余る。このとき、$a$ を4で割ったときの余り、$a-b$ を12で割ったときの余り、$a^2b^2$ を12...

合同算術剰余整数の性質

(1) 50! が $3^n$ で割り切れるような自然数 $n$ の最大値を求める。 (2) 今日は日曜日で、10日後は水曜日である。100日後と100万日後がそれぞれ何曜日かを理由と共に答える。

素因数分解合同算術階乗曜日

6405 と 5368 の最大公約数を求める問題です。

最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質

自然数の列が、各群に $2^{n-1}$ 個の数が入るように群分けされている。 (1) $n \ge 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表せ。 (2) 第 $n$ 群に入るすべて...

数列群分け等比数列の和総和自然数

自然数の列を、第$n$群に$2^{n-1}$個の数が入るように群に分ける。$n \geq 2$ のとき、第$n$群の最初の数を$n$の式で表す問題を解く。

数列等比数列群数列自然数指数

$\sqrt{n^2 + 121}$ が整数となるような自然数 $n$ を求める問題です。

整数平方根因数分解方程式

4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ $a, b, c, d$ とするとき、次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。 (1) $a > b > c > d$ (...

組み合わせ整数桁の数不等式

問題は2つの部分から成ります。 (1) 命題「整数 $n$ が5の倍数でなければ、$n^2$ は5の倍数ではない」が真であることを証明せよ。 (2) 上記の命題を利用して、$\sqrt{5}$ が有理...

背理法整数の性質平方根証明

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