数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

$n$ を自然数とするとき、$11^n - 1$ が $10$ の倍数であることを数学的帰納法によって証明する。

数学的帰納法倍数不等式整数の性質

自然数をある規則に従って群に分けた数列（群数列）に関する問題です。具体的には、以下の2つの問いに答えます。 (1) 第5群の最初の数と最後の数を求めます。 (2) 第n群に含まれる数の総和を求めます。...

群数列等比数列等差数列数列和自然数累乗

問題は、nが2より大きい整数のとき、$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数（x, y, z）は存在しないことを述べています。これはフェルマーの最終定理として知られています。

フェルマーの最終定理整数論ディオファントス方程式モジュラー性楕円曲線

問題18は、正の整数A, Bを6で割ったときの余りがそれぞれ2, 5であるとき、以下の値を求める問題です。 (1) A+3Bを6で割ったときの余り (2) ABを6で割ったときの余り

剰余合同式整数の割り算余り

正の整数 $A$ と $B$ があり、$A$ を 6 で割った余りが 2 で、$B$ を 6 で割った余りが 5 である。 (1) $A+3B$ を 6 で割った余りを求める。 (2) $AB$ を ...

整数の割り算剰余合同式

(1) 504 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 999 までの3桁の自然数の中で、百の位、十の位、一の位の数字に同じ数字が2つ以上含まれるものの個数を求めよ。

約数場合の数組み合わせ素因数分解

(1) 504の正の約数の個数を求める。 (2) 999までの3桁の自然数のうち、百の位、十の位、一の位の数字に同じ数字が2つ以上含まれるものの個数を求める。

約数素因数分解場合の数数え上げ整数

与えられた2つの数 (72 と 147) それぞれの正の約数の個数を求めます。

約数素因数分解整数の性質

$n$、$k$ は自然数であり、$k \leq 100$ とする。条件 $p$ を「$n$ は $k$ の倍数である」、条件 $q$ を「$n$ は $14$ の倍数である」と定める。命題 $p ...

約数倍数命題整数

正の奇数の列を群に分ける。第 $n$ 群には $2^{n-1}$ 個の奇数が含まれる。このとき、第 $n$ 群の最初の奇数を求めよ。

数列等比数列等差数列群数列奇数

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