数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

正の奇数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の奇数が入るようにグループ分けする。このとき、第 $n$ 群の最初の奇数を求める。

数列等比数列等差数列群数列整数の性質

正の奇数の列を、第$n$群に$2^{n-1}$個の奇数が入るように分けるとき、第$n$群の最初の奇数を求める問題です。選択肢は (a) $2^n - 1$, (b) $2^{n-1}$, (c) $2...

数列等比数列奇数群数列和の公式

正の奇数の列を、第n群に $2^{n-1}$ 個の奇数が入るように群に分ける。このとき、第n群の最初の奇数を求める。

数列等比数列奇数群数列

正の偶数の列を、第n群に3n個の偶数が入るように群に分ける。このとき、第n群の2番目の偶数を求める。

数列偶数群分け計算

$n$ が正の整数のとき、$7^{n+1} + 2^{n-1}$ が5の倍数であることを証明します。

数学的帰納法整数の性質倍数合同式

数学的帰納法を用いて、次の等式を証明します。 $1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{1}{2}n(n+1)$

数学的帰納法等式の証明自然数数列の和

1組のトランプから何枚かのカードを選び、6枚ずつ並べると2枚余り、10枚ずつ並べると6枚余る。選んだカードの枚数を求める問題です。

不定方程式合同式整数の性質最大公約数

自然数 $n$ に対して、$n$ の約数の個数を $f(n)$ で表す。 (1) 自然数 $a$ について、$f(a) = 6$ のとき、$f(a^3)$ の値をすべて求める。 (2) 自然数 $b$...

約数素因数分解整数の性質

自然数 $n$ に対して、$n$ の約数の個数を $f(n)$ で表す。 (1) 自然数 $a$ について、$f(a) = 6$ のとき、$f(a^3)$ の値をすべて求めよ。

約数素因数分解整数の性質関数

次の2つの不定方程式の整数解をすべて求める問題です。 (1) $3x - 11y = 1$ (2) $7x + 2y = 1$

不定方程式整数解一次不定方程式互いに素特殊解

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