数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
2024! の末尾に連続する0の個数を求める問題です。
階乗素因数分解末尾の0の個数
2025/6/11
自然数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の数が入るようにグループ分けする。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第 $n$ 群に入るすべての数の和 $S$ ...
数列等比数列等差数列和の公式群数列指数
2025/6/11
整数 $a$ と $b$ があります。$a$ を8で割ると5余り、$b$ を8で割ると7余ります。このとき、$a+b$ を8で割ったときの余りと、$ab$ を8で割ったときの余りをそれぞれ求めます。
合同算術剰余整数の性質
2025/6/11
$n$を自然数とする。$n^2$が偶数でないならば、$n$は偶数でないことを証明せよ。穴埋め形式の問題であり、エ、オ、カ、キ、クに当てはまる適切な語句または数値を答える。
命題証明対偶整数の性質偶数奇数
2025/6/11
自然数 $m$ と $n$ が与えられたとき、命題「$m^2 + n^2$ が偶数ならば、$m + n$ は偶数である」を証明する必要があります。
証明命題対偶偶数奇数整数の性質
2025/6/11
500!が $2025^n$ で割り切れるような自然数 $n$ の最大値を求める問題です。$2025 = 45^2 = (3^2 \cdot 5)^2 = 3^4 \cdot 5^2$ であることに注...
素因数分解階乗最大公約数割り算
2025/6/11
$50^{11}$ を $11$ で割った余りを求めます。
合同式剰余フェルマーの小定理
2025/6/11
nを変数とし、nは自然数とする。命題「nは3の倍数 ならば nは9の倍数」の逆、対偶、裏をそれぞれ述べ、その真偽を判定する。
命題真偽逆対偶裏倍数偶数奇数
2025/6/11
$a = 4^{294}$、 $b = 5^{581}$ とするとき、$ab$ を 9 で割った余りを求める。
合同算術剰余指数
2025/6/11
$m, n$ は整数とする。次の命題を証明する。 「$n^2$ が5の倍数ならば、$n$ は5の倍数である。」
整数の性質倍数証明対偶
2025/6/11