数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$n$ を整数とする。命題「$n^2 + 2n + 1$ が偶数ならば、$n$ は奇数である」を対偶を利用して証明する。
命題対偶整数偶数奇数不等式
2025/6/12
$a, b$は実数とする。命題「$a+b$は無理数 $\Rightarrow$ $a, b$の少なくとも一方は無理数」の真偽を調べよ。
命題真偽対偶有理数無理数証明
2025/6/12
与えられた条件を満たす自然数 $x, y, z$ の組 $(x, y, z)$ を全て求める問題です。ただし、$x \le y \le z$という条件があります。 (1) $x + 2y + 3z =...
整数解方程式不等式
2025/6/12
(1) $\sqrt{2}$ と $\sqrt[3]{3}$ が無理数であることを示す。 (2) $p$, $q$, $\sqrt{2}p + \sqrt[3]{3}q$ がすべて有理数であるとき、$...
無理数背理法有理数代数的数
2025/6/12
150の正の約数をすべて足すといくらになるか。選択肢の中から答えを選ぶ。
約数素因数分解約数の和
2025/6/12
8で割っても12で割っても5余る3桁の整数のうち、800以下の数はいくつあるかを求める問題です。
整数の性質剰余最小公倍数不等式
2025/6/12
784の正の約数の個数と、$n/784$ が1より小さい既約分数となるような正の整数 $n$ の個数を求める問題です。
約数素因数分解互いに素オイラー関数既約分数
2025/6/12
自然数 $n$ の各桁の数字の和を $S(n)$ で表す。 (1) $n + S(n) = 100$ を満たす自然数 $n$ を求める。 (2) $n + S(n) = 1988$ を満たす自然数 $...
整数の性質桁の和方程式
2025/6/11
自然数 $n$ について、$n+2$ が3の倍数、$n+5$ が7の倍数となる、$n < 300$を満たす $n$ の個数を求める問題です。
合同式整数の性質倍数不等式
2025/6/11
(1) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ を満たす自然数 $x, y$ ($x \le y$) の組を求めます。 (2) $\frac{1}{x} +...
不定方程式分数方程式自然数解
2025/6/11