数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$221x + 7y = 1$ を満たす整数 $x, y$ の組のうち、$x$ の絶対値が最も小さいものを求めよ。
不定方程式整数解ユークリッドの互除法絶対値
2025/6/11
整数 $x, y$ の組で、$221x + 7y = 1$ を満たすもののうち、$x$ と $y$ の絶対値が最も小さいものを求め、$x$ と $y$ の値を答える問題です。
線形不定方程式ユークリッドの互除法整数の性質
2025/6/11
2627と3293の最大公約数を求める問題です。
最大公約数ユークリッドの互除法整数の性質
2025/6/11
2025 の正の約数の総和を求めよ。
約数素因数分解約数の総和
2025/6/11
整数 $n$ に対して、命題「$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数でない」を証明する。
整数の性質証明倍数対偶
2025/6/11
(1) $7^{100}$ を5で割った余りを求めよ。 (2) $500!$ を計算したとき、末尾に連続する0の個数を求めよ。
合同式剰余素因数分解階乗
2025/6/11
正の整数 $a$ に対して、ある整数 $b$ が存在し、$63a - 32b = 1$ を満たすとする。$a$ はこのような性質を満たす正の整数のうちで最小のものであるとき、$ab$ の値を求めよ。
不定方程式拡張ユークリッドの互除法整数の性質
2025/6/11
問題は、1円, 3円, 5円, 7円, 9円, 11円,... と奇数の額面のコインがたくさんあるとき、合計n円を支払うためのコインの組み合わせの総数を$OP_n$で表す。$OP_5=3$であるとき、...
組み合わせコインの問題数列整数の分割
2025/6/11
互いに素でない正の整数 $a$ と $b$ があり、最小公倍数が $2024$ で、$a + b = 437$ である。 (1) $2024$ と $437$ の最大公約数を求める。 (2) $a$ ...
最大公約数最小公倍数ユークリッドの互除法整数の性質
2025/6/11
2つの自然数 $a$, $b$ ($a < b$) について、$a+b = 8075$ であり、$a$ と $b$ の最小公倍数 $l$ を最大公約数 $g$ で割ったときの商が $84$ である。こ...
最大公約数最小公倍数整数の性質互いに素約数
2025/6/10