数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
(1) 正の整数 $n$ を3で割ると2余り、7で割ると6余る。このような $n$ の中で最小のものを求めよ。 (2) 正の整数 $m$ を3で割ると2余り、7で割ると6余り、11で割ると5余る。この...
合同式中国剰余定理整数の性質
2025/6/10
$m, n$ は整数とする。次の命題を証明する。 (1) $n^2$ が 5 の倍数ならば、$n$ は 5 の倍数である。 (2) $mn$ が 3 の倍数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は 3...
整数の性質倍数合同式対偶
2025/6/10
問題は、合同式 $520x \equiv 1 \pmod{17}$ を満たす $x$ を求めることです。
合同式法逆元ユークリッドの互除法
2025/6/10
正の奇数の列を、第$n$群に$(2n-1)$個の数が入るように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の数を$n$の式で表す。 (2) 第$n$群に入るすべての数の和を求める。
数列等差数列群数列奇数和の公式
2025/6/9
$p = n - 1$ が 4 で割ると 3 余る素数であるとする。$F_p^* = F_p \setminus \{0\}$ とする。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) $F_p$ 上の 0 で...
素数有限体平方数BIBデザイン直交配列
2025/6/9
## 1. 問題の内容
数列等差数列群数列奇数
2025/6/9
整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数であることを、背理法を用いて証明する。
整数倍数背理法証明
2025/6/9
整数 $n$ について、$n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数であることを、対偶を用いて証明する。
整数の性質倍数対偶証明
2025/6/9
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明します。
無理数背理法平方根証明
2025/6/9
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明する。
無理数背理法証明
2025/6/9