数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$m^2 + n^2$ が奇数ならば、$m$ と $n$ の少なくとも一方は奇数であることを証明する問題です。
整数の性質対偶証明偶数奇数
2025/6/9
問題は、「$m^2 + n^2$ が奇数ならば、$m$, $n$ の少なくとも一方は奇数である」という命題が真であることを証明せよ、というものです。
命題証明整数偶数奇数対偶
2025/6/9
$\sqrt{\frac{28n}{5}}$ の値が整数となるような自然数 $n$ のうち、最も小さい数を求めよ。
平方根整数の性質素因数分解最小値
2025/6/9
$a, b$ は実数とする。命題「$a+b$ が無理数ならば、$a, b$ の少なくとも一方は無理数である」の真偽を調べる。
命題真偽背理法無理数有理数
2025/6/9
$0.4^n$ が小数第3位に初めて0でない数字が現れるような自然数 $n$ を全て求めよ。ただし、$\log_{10}2 = 0.3010$ とする。
対数不等式自然数指数
2025/6/9
$m^2 + n^2$ が奇数ならば、$m, n$ の少なくとも一方は奇数であることを示してください。
整数の性質対偶偶数奇数証明
2025/6/9
整数 $n$ に対して、命題「$n^3 + 2n + 1$ が偶数ならば、$n$ は奇数である」を対偶を利用して証明します。
整数命題対偶偶数奇数証明
2025/6/9
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$1 + 3\sqrt{2}$ が無理数であることを証明します。
無理数背理法数論
2025/6/9
整数 $m, n$ を用いて、「奇数 + 奇数 = 偶数」であることを説明する。
整数の性質偶数奇数証明
2025/6/9
$x$と$y$を自然数とするとき、「$xy$が3の倍数ならば、$x$または$y$は3の倍数である」という命題が真であることを示す問題。
整数の性質倍数対偶証明
2025/6/9