数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
奇数の列を、第$n$群が$2^{n-1}$個の奇数を含むように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の奇数を求めよ。 (2) 第$n$群に含まれる奇数の和を求めよ。 (3) 157は第何群の何番目の数...
数列等比数列等差数列群数列
2025/6/10
自然数 $a, b$ に対して、「$a, b$ の少なくとも一方は偶数」という条件の否定を、選択肢の中から選ぶ問題です。
命題否定整数の性質偶数奇数
2025/6/10
$n$ は自然数とする。命題「$n$ が素数ならば、$n$ は奇数である」が偽であることを示せ。 (1) 偽であることを示すためには何をする必要があるか。 (2) 上の命題が偽であることを示す反例のう...
素数命題真偽反例
2025/6/10
与えられた数（80, 108, 504）の正の約数の個数をそれぞれ求める問題です。
約数素因数分解整数の性質
2025/6/10
$a, b$ が有理数であるとき、$\sqrt{2}a + \sqrt{3}b = 0$ ならば $a = b = 0$ であることを、$\sqrt{6}$ が無理数であることを用いて証明する。
無理数背理法有理数代数的数
2025/6/10
自然数 $n$ の各桁の数字の和を $S(n)$ で表す。 (1) $n + S(n) = 100$ を満たす自然数 $n$ を求める。 (2) $n + S(n) = 1988$ を満たす自然数 $...
整数の性質桁の和方程式
2025/6/10
$n$ は自然数とする。命題「$n$ は $9$ の倍数である $\Longrightarrow$ $n$ は $3$ の倍数である」の真偽を調べ、その逆、裏、対偶を述べ、それらの真偽を調べる。
命題真偽倍数対偶逆裏
2025/6/10
問題は、3の倍数より1大きい数と3の倍数より2大きい数の和が、3の倍数になることを証明する説明文の空欄を埋めるものです。
整数の性質倍数証明代数
2025/6/10
問題は、3の倍数に1を足した数と、3の倍数に2を足した数の和が3の倍数になることを説明する穴埋め問題です。具体的には、以下の空欄を埋めます。 - 3の倍数より1大きい数は $\underline{\h...
整数の性質倍数合同式
2025/6/10
$a, b$ を整数とするとき、3の倍数より1大きい数と、3の倍数より2大きい数の和が、3の倍数になることを説明する問題です。
整数の性質倍数合同式
2025/6/10