数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

1から10までの整数をすべてかけ合わせた数（つまり10の階乗）は、何回2で割り切れるか？

階乗素因数分解約数

問題は、$n$ が自然数のとき、「$n$ は偶数である」という命題の否定を求めることです。

命題否定偶数奇数自然数

数列が与えられており、第n群はn個の分数を含んでいます。 (1) 初めて $\frac{1}{9}$ となるのが何項目か答える問題。 (2) 150項目にある分数を答える問題。

数列分数群数列和の公式

問題は、$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ を満たす自然数の組 $(x, y)$ をすべて求めることです。

不定方程式整数の組約数

正の整数 $a, b$ について、$a < b$ であり、$a$ と $b$ の最大公約数が $30$、最小公倍数が $1800$ であるような、$a, b$ の組は何組あるか。

最大公約数最小公倍数整数の性質約数互いに素

ユークリッドの互除法を用いて、以下の2つの不定方程式を満たす整数 $x, y$ の組を全て求めます。 (1) $58x + 15y = 1$ (2) $86x - 25y = 2$

不定方程式ユークリッドの互除法最大公約数整数解

自然数 $n$ に対して、$3 < \sqrt{2n} < 4$ を満たす $n$ の個数を求める問題です。

不等式平方根自然数

問題は、3以上の整数 $n$ に対して、$x^n + y^n = z^n$ を満たす自然数 $(x, y, z)$ が存在しないことを述べています。これはフェルマーの最終定理として知られています。

フェルマーの最終定理ディオファントス方程式整数論

10進法の100を3進法で表すと、どのようになるかという問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

基数変換N進法10進法3進法

与えられた方程式 $4x + 3y = 47$ について、以下の問題を解きます。 (1) この方程式を満たす自然数 $x, y$ の組を1つ求めます。 (2) この方程式を満たす整数 $x, y$ の...

ディオファントス方程式整数解自然数解一次不定方程式

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