数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
$n$ を整数とするとき、「$n^3 + 2n + 1$ が偶数ならば、$n$ は奇数である」という命題を、対偶を利用して証明します。
命題対偶整数の性質証明
2025/6/9
$n$ は自然数である。$n$ が $12$ の正の約数ならば、$n$ は $8$ の正の約数であるという命題が、真であるか偽であるかを答える問題です。
約数命題
2025/6/9
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{8}$ が無理数であることを証明する。
無理数平方根背理法証明
2025/6/8
整数 $n$ について、命題「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」を証明します。
命題対偶整数偶数奇数証明
2025/6/8
$n$ は整数であるとき、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を証明する。
命題証明対偶整数の性質偶数奇数
2025/6/8
問題は、群数列に関する以下の2つの問いです。 (7) 先頭から数えて100番目に現れる分数は何か。 (8) 先頭から100番目までの総和を求めよ。 与えられた数列は、 $\frac{1}{1}, \f...
数列群数列級数分数
2025/6/8
(1) $M$ と $N$ はともに2桁の自然数で、差が36、最大公約数が9である。このような $M, N$ の組をすべて求めよ。 (2) $M$ と $N$ の和が21、最小公倍数が36である。この...
最大公約数最小公倍数約数自然数
2025/6/8
4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ $a, b, c, d$ とする。 (1) $a > b > c > d$ を満たす $n$ は何個あるか。 (2) $a < ...
組み合わせ自然数桁数
2025/6/8
自然数 $m, n$ に関する次の2つの命題の真偽を判定し、偽である場合は反例を挙げてください。 (1) 和 $m+n$ は奇数 $\Rightarrow$ 積 $mn$ は偶数 (2) 和 $m+n...
命題真偽判定整数の性質偶数奇数
2025/6/8
素数が無限に存在することを証明する問題です。
素数証明背理法整数の性質
2025/6/8