数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
## 1. 問題の内容
桁数合同式三平方の定理整数の性質べき乗
2025/6/6
問題は、125!の末尾に0が何個連続して並ぶか（イ）を求め、次に $n!$ が $10^{40}$ で割り切れるような最小の $n$ の値（ウ）を求めるものです。
階乗素因数分解末尾の0の個数
2025/6/5
正の整数 $n$ が与えられ、$n$ と $12$ の最小公倍数が $168$ であるような $n$ を全て求める問題です。
最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/6/5
正の整数 $n$ と $24$ の最小公倍数が $504$ であるような $n$ をすべて求める問題です。
最小公倍数素因数分解整数の性質
2025/6/5
$m, n$ は自然数であるとき、$30!$ が $2^m$ で割り切れるような最大の $m$ の値を求めます。
素因数分解階乗床関数素因数の個数
2025/6/5
自然数の列を、第$n$群に$2^{n-1}$個の数が入るように群に分ける。 (1) 第$n$群の最初の数を$n$の式で表す。 (2) 第1群から第$n$群までに入るすべての数の和を求める。 (3) 1...
数列群数列指数和の計算
2025/6/5
自然数の列を、第 $n$ 群に $2^{n-1}$ 個の数が入るように群に分ける。 (1) 第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表す。 (2) 第1群から第 $n$ 群までに入るすべての数の和を...
数列群分け等比数列等差数列指数
2025/6/5
与えられた問題は3つの部分から構成されています。 (1) 整数 $n$ に対して、$n^5 - n$ が 5 の倍数であることを証明します。 (2) 整数 $n$ が 2 で割ると 1 余る (奇数で...
整数の性質倍数合同式因数分解
2025/6/5
自然数 $n$ に対して、$n$, $n+2$, $n+4$ がすべて素数となるのは $n=3$ の場合に限ることを、すべての自然数が $3k-2$, $3k-1$, $3k$ ($k$ は自然数) ...
素数整数の性質合同式
2025/6/5
問題は、2つの連続する奇数の積に1を加えると、結果が4の倍数になることを証明するものです。空欄cとdに入る適切な語句を答えます。
整数の性質倍数証明代数
2025/6/5