数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
整数 $n$ について、「$n^2$ が奇数ならば、$n$ は奇数である」という命題を、対偶を利用して証明する。
命題対偶証明整数の性質偶数奇数
2025/6/4
集合$B$は、$n$が0以上の整数であるときに、$3n+1$の形で表される要素から構成されています。つまり、$B = \{3n+1 | n = 0, 1, 2, 3, ...\}$ です。この集合$B...
集合整数の性質数列
2025/6/3
この問題は、不定方程式 $13x - 17y = 1$ の整数解 $(x, y)$ について考察する問題です。 (1) 特殊解を求め、(2) 一般解を求め、(3) $x$ と $y$ がともに2桁の正...
不定方程式整数解互除法一般解
2025/6/3
4桁の自然数 $n$ の千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ $a, b, c, d$ とします。次の条件を満たす $n$ は全部で何個あるか。 (1) $a > b > c > d$ (2...
組み合わせ整数
2025/6/3
(1) 193 と 135 の最大公約数を求める。 (2) 不定方程式 $193x + 135y = 1$ の整数解のうち、$x$ が最小の自然数であるものを求め、一般解を求める。さらに、$x, y$...
最大公約数ユークリッドの互除法不定方程式整数解
2025/6/3
$p$ を素数、$a$ を整数とするとき、以下の関係が成り立つことを証明します。また、4.については、不等号が等号になる場合とそうでない場合の例を挙げます。 1. $\mathrm{ord}_p(-...
素数ord最大公約数(gcd)最小公倍数(lcm)整数の性質
2025/6/3
$520x \equiv 1 \pmod{17}$ を満たす $x$ を求める問題です。
合同式逆元拡張ユークリッドの互除法
2025/6/3
任意の奇素数 $p$ に対して、トレース $a_p = 0$ をもつアーベル多様体 $A/\mathbb{Q}$ が存在するならば、それらをパラメータ化する族 $\{A_p\}$ を明示的に構成せよ。
数論アーベル多様体ハッセ・ヴェイユL関数楕円曲線虚数乗法モジュラー形式トレース
2025/6/2
任意の奇素数 $p$ に対して、以下の条件を満たすアーベル多様体 $A$ が存在するかを問う問題です。 * $A$ は $\mathbb{Q}$ 上定義されている。 * $A$ の次元...
数論幾何アーベル多様体楕円曲線有限体L関数自己準同型環虚数乗法
2025/6/2
命題「$x$が12と18の公約数 $\Rightarrow$ $x$は6の約数」の逆、裏、対偶をそれぞれ選択肢の中から選びます。
命題論理約数公約数逆裏対偶
2025/6/2