数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
命題「$x$が素数 $\Rightarrow$ $x$は奇数」の逆、裏、対偶をそれぞれ選択肢の中から選ぶ問題です。
命題論理素数対偶逆裏
2025/6/2
正の整数 $a$ に対して、ある整数 $b$ が存在して $63a - 32b = 1$ を満たすとする。$a$ はこのような性質を満たす正の整数のうちで最小のものであるとする。このとき、$ab$ の...
合同式一次不定方程式最大公約数整数の性質
2025/6/2
6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で、最大のものを求める。
合同式剰余中国剰余定理不定方程式
2025/6/2
6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で最大のものを求める問題です。
合同式剰余中国剰余定理最大公約数
2025/6/2
6で割ると3余り、17で割ると5余る3桁の自然数の中で、最大のものを求める問題です。
合同式中国剰余定理剰余最大公約数
2025/6/2
$a, b, c$ をそれぞれ1桁の数とする。3桁の数 $abc$ を7進法で表すと $abc_{(7)}$ となり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ となる。この数を10進法で表す。
進法整数方程式数の表現
2025/6/2
$a, b, c$ はそれぞれ1桁の数（つまり、0から9までの整数）である。3桁の数を $abc$ と表記するとき、$abc$ を7進法で表すと $abc_{(7)}$ になり、5進法で表すと $bc...
進法数の表現方程式整数の性質
2025/6/2
$a$, $b$, $c$ はそれぞれ1桁の数である。3桁の数を $abc$ と表記するとき、その数を7進法で表すと $abc_{(7)}$ となり、5進法で表すと $bca_{(5)}$ となる。こ...
進法整数方程式
2025/6/2
(1) $x, y$ は実数とする。命題「$x-y, xy$ の少なくとも一方が無理数ならば、$x, y$ の少なくとも一方は無理数である」の逆と裏を述べ、それらの真偽を調べる。 (2) $n$ は整...
命題逆裏対偶真偽有理数無理数整数の性質
2025/6/2
自然数 $n$ に対して、$4^n - 1$ が3の倍数であることを数学的帰納法で証明します。
数学的帰納法整数の性質倍数
2025/6/2