数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
問題は以下の2つです。 (1) 命題「整数 $n$ が 5 の倍数でなければ、$n^2$ は 5 の倍数ではない」が真であることを証明する。 (2) 上記の命題を用いて、$\sqrt{5}$ が有理数...
背理法整数の性質平方根倍数
2025/6/15
問題文は「$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$ が奇数ならば、$a, b, c$ のうち奇数の個数は1個または3個である。」のようです。この命題が真であることを示す問題だと...
整数の性質偶奇性代数
2025/6/15
3桁の自然数Nにおいて、百の位がx、十の位がy、一の位がzであるとする。x+y+zが9の倍数であるとき、Nが9の倍数となることを説明する問題です。
整数の性質倍数約数数の表現
2025/6/15
$\sqrt{6}$ が無理数であるとき、$\sqrt{3} - \sqrt{2}$ が無理数であることを背理法を用いて証明する。
無理数背理法平方根
2025/6/15
与えられた数の中から素数を選ぶ問題です。与えられた数は、50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60です。
素数整数の性質約数
2025/6/15
AをB回かけることを<A, B>と表す時、以下の問題を解く。 (1) <3, 15> = Cの時、Cの一の位の数字を求める。 (2) <6, 2019> = Dの時、Dの十の位の数字を求める。 (3)...
累乗周期性剰余一の位十の位
2025/6/14
$\frac{1}{360}, \frac{2}{360}, \dots, \frac{359}{360}$ の359個の分数のうち、約分できる分数について考えます。約分した後の分子が1でない分数は何...
分数約分互いに素オイラーのφ関数約数
2025/6/14
連続する3つの偶数の和は6の倍数であることを説明する問題です。
整数の性質倍数偶数証明
2025/6/14
正の整数 $n$ に対して、$x = \frac{n^3}{2400}$ とする。 (ア) $x$ が整数となる最小の $n$ を求めよ。 (イ) $\sqrt{x}$ が整数となる最小の $n$ を...
整数の性質素因数分解べき乗平方根
2025/6/14
自然数 $m$ に関する2つの条件 $p$: $m$ は5の約数, $q$: $m$ は15の約数について、以下の問いに答える。 (1) $p, q$ を満たすもの全体の集合 $P, Q$ をそれぞれ...
約数集合命題真偽
2025/6/14