数論
整数、素数、合同式などの数論に関する問題
このカテゴリーの問題
整数 $n$ に対して、命題「$n^3 + 2n^2$ が3の倍数ならば、$n$ は3の倍数である」を対偶を利用して証明する。
整数の性質合同式倍数対偶
2025/6/16
問題は2つの部分から構成されています。 * **問題1:** 素数全体の集合を$A$とするとき、与えられた数が集合$A$に属するかどうかを判断し、適切な記号（$\in$または$\notin$）を空...
素数集合約数
2025/6/15
問題は、2つの合同式の逆数を求める問題です。 (1) $5 \pmod{13}$ の逆数を求める。 (2) $5 \pmod{23}$ の逆数を求める。
合同式逆数モジュラー算術
2025/6/15
背理法を用いて、$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明する。
無理数背理法平方根証明
2025/6/15
$\sqrt{2}$ が無理数であることを用いて、$\sqrt{3} + \sqrt{6}$ が無理数であることを証明する問題です。
無理数背理法平方根証明
2025/6/15
$n$ を自然数とする。「$n^2$ が3の倍数でないならば、$n$ は3の倍数でない」ことを証明するために、空欄を埋める問題。
整数の性質証明倍数対偶
2025/6/15
与えられた命題「$n$は6の倍数でない $\implies$ $n$は3の倍数でない」の対偶を求め、それが真であるか偽であるかを判定する問題です。ここで、$n$は自然数です。
対偶命題倍数真偽
2025/6/15
$m, n$ は自然数とする。「$m, n$ の少なくとも一方は5の倍数」という条件の否定は何かを4つの選択肢から選ぶ問題。
倍数否定自然数論理
2025/6/15
問題は2つの部分から構成されています。 (1) 405の正の約数の個数 $N$ を求めよ。 (2) $5x+3y=N^2$ を満たす自然数 $x, y$ の組 $(x, y)$ のうち、$x$ が素数...
約数素因数分解不定方程式整数解素数
2025/6/15
ある正の整数 $n$ を10進法で表すと2桁になり、そのときの各位の数字の並びは、整数 $n+2$ を6進法で表したときの各位の数字の並びと逆順になる。このとき、$n$ を10進法で表した値と、$n$...
進法整数変換
2025/6/15