数論

整数、素数、合同式などの数論に関する問題

このカテゴリーの問題

30の階乗（30!）を素因数分解したものが与えられています。 $30! = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdots 23^i \cdot 29^j$ このとき、以下の2つの問いに...

素因数分解階乗ルジャンドルの定理末尾の0

自然数 $n$ について、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で証明する。 (1) $2^n > n^2$ ($n \geq 5$) (2) $\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^...

数学的帰納法不等式自然数証明

$\sqrt{29 - n}$ が整数となるような自然数 $n$ の値をすべて求める問題です。

平方根整数自然数平方数

30! を素因数分解した結果が $30! = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c \cdots 23^i \cdot 29^j$ と表されるとき、 (1) $a, b, c$ の値を求める...

素因数分解階乗末尾の0の個数

$p$ を素数とし、以下の式を満たす正の整数の組 $(x, y)$ をすべて求める問題です。 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{p}$

素数方程式整数の性質約数

自然数の列が群に分けられており、第 $n$ 群には $2^{n-1}$ 個の数が入っています。$n \geq 2$ のとき、第 $n$ 群の最初の数を $n$ の式で表します。

数列等比数列群自然数

与えられた2つの不定方程式について、整数解 $x, y$ の組をすべて求める問題です。 (1) $13x - 7y = 1$ (2) $126x + 275y = 1$

不定方程式整数解ユークリッドの互除法

自然数 $n$ が6と互いに素であるとき、$n^2 - 1$ が6で割り切れることを示す問題です。

整数の性質合同式互いに素倍数

$\frac{\sqrt{3n}}{5}$ が自然数となるような最小の自然数 $n$ を求めよ。

平方根整数の性質最小値自然数

$F_p$を有限体、$S$を$F_p$の部分集合とする。$x, y \in F_p$に対して、$x - i \in S$かつ$y - i \in S$を満たすような$i$の個数を考える。これは$|(x...

有限体平方剰余合同算術

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